Adjonction de la dérivée covariante de jauge

user338102

Adjonction de la dérivée covariante de jauge


Supposons que

UNE=UNE1X1+UNE2X2

est une connexion 1-forme dans

R2

et

UNEϕ=ϕjeUNEϕ

est la dérivée covariante de jauge avec

ϕ=ϕ1+jeϕ2

est un champ scalaire complexe. Puis-je demander ce que l’adjoint

UNE

de la dérivée covariante de jauge? Merci beaucoup.

Réponses


 user110373

Pour

=+UNE

, par rapport au produit intérieur habituel sur

R2

et celles induites par lui sur les formes différentielles, on a

UNE=UNE

représente l’opérateur de hodge star. Par exemple,

UNE(F1X1+F2X2)=UNE(F1X1+F2X2)=UNE(F1X2F2X1)=(F1X1+F2X2+UNE1F1+UNE2F2)X1X2=(F1X1+F2X2+UNE1F1+UNE2F2).

Pour vérifier, on envisage de désactiver

UNE

, et en rendant le test d’une forme exacte, c’est-à-dire

Fje=ϕXje

et ce qui précède donne

être l’opérateur laplacien habituel sur

R2

mais avec un signe moins, ce qui est bien ce que l’on attend des calculs généraux.

 

#de, #la, Adjonction, covariante, Dérivée, jauge

 

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