Ajouter ou multiplier les fonctions d’onde de photons identiques?

linuxfreebird

Ajouter ou multiplier les fonctions d’onde de photons identiques?


Je suis actuellement confus avec la compréhension des fonctions d’onde de nombreux photons identiques. Je pense que les fonctions d’onde des photons sont censées être multipliées pour décrire l’état total de tous les bosons. Cependant, grâce à une certaine magie avec laquelle je suis confus, la fonction d’onde totale du boson doit produire une intensité de champ proportionnelle à la somme de toutes les fonctions d’onde du boson?

Réponses


 ACuriousMind

« Multiplier les fonctions d’onde » est un terme assez nébuleux. Travaillons avec un vocabulaire défini ici, d’accord?

( 1 )

Les états d’une particule QM sont des éléments d’un espace de Hilbert

H

. Si nous ne nous soucions que de la position sur une ligne comme définissant complètement l’état (que nous pouvons pour un boson scalaire), c’est-à-dire exiger que l’espace soit étendu sur la base de la position orthogonale

| X , X R

, cet espace est isomorphe aux fonctions intégrables carrées

ψ : R C

en envoyant des états arbitraires

| ψ

à la fonction

ψ ( X ) = ψ | X

. [Nous avons ignoré quelques détails techniques ci-dessus, à savoir la normalisation, le tripel de Gelfand, la distribution … et nous continuerons à les ignorer, ils n’ont pas d’importance pour cet argument]

( 2 )

Les états de

N

ces particules est donnée par la

N

-espace produit tensoriel

H H

. Sa base est formellement donnée par

| X 1 , , X N : = | X 1 | X N , X je R i { 1 , , N }

| X 1 , , X N : = | X 1 | X N , X je R je { 1 , , N }

Nous pouvons cartographier n’importe quel état

| ψ je = 1 N H

à une fonction d’onde à nouveau par

ψ : R N C , ( x 1 , , X N ) ⟨ψ | X 1 , , X N

ψ : R N C , ( X 1 , , X N ) ψ | X 1 , , X N

Cela ne peut être écrit que

ψ 1 | X 1 ψ N | X N = je ψ je ( X je )

si l’état

ψ

est un état construit à partir des états uniques

| ψ je

des particules comme

| ψ = | ψ 1 | ψ N

. Tous les États du

je = 1 N H

peut être écrit de cette façon .

Donc, si vous connaissez bien tous les états individuels, la fonction d’onde totale est en effet un multiple des fonctions d’onde simples. Cependant, pour les États soi-disant enchevêtrés , cela est impossible.

Ainsi, prendre le produit tensoriel multiplie les fonctions d’onde , ce qui élargit l’espace de tous les états possibles. L’ajout des fonctions d’onde utilise simplement l’ajout sur l’espace Hilbert

H

. Il n’agrandit pas l’espace des états, il ne superpose que deux états d’une même particule / système.

Je n’ai cependant aucune idée de la « force de champ » dont vous parlez dans le PO.

ACuriousMind ♦

D’où avez-vous obtenu cette réclamation ? La fonction d’onde QM d’un boson n’est qu’un nombre complexe ou, lorsqu’elle est au carré, une amplitude de probabilité. Comment pourriez-vous relier cela au champ EM sans quantifier le champ de jauge dans un style QFT?

linuxfreebird

Je m’excuse. Je faisais référence à la densité d’énergie de l’électromagnétique classique

linuxfreebird

Le meilleur nom que je peux trouver est l’opérateur de champ

ACuriousMind ♦

@linuxfreebird: Cela, tout en étant une quantification du champ EM, n’a rien à voir directement avec les fonctions d’ondes boson ordinaires que l’on regarde habituellement dans QFT, donc je suis un peu perdu lorsque vous dérivez votre déclaration « Cependant, à travers une certaine magie, j’ai suis confondu avec, la fonction d’onde totale du boson doit fournir une intensité de champ proportionnelle à la somme de toutes les fonctions d’onde du boson? «  de.

linuxfreebird

Le carré des valeurs d’espérance de

 

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