Ambiguïté dans l’ordre des états d’isospin pour les coefficients de Clebsch-Gordan

SterlingArcher24

Ambiguïté dans l’ordre des états d’isospin pour les coefficients de Clebsch-Gordan


En étudiant l’isospin pour la physique nucléaire, je suis un peu confus par une ambiguïté que j’ai trouvée.

Si un processus qui va de

K+pΣ0+π0

, Je peux écrire l’isospin pour le côté gauche comme

|K+p=|1212|1212


mais décomposer cela avec des coefficients de Clebsch-Gordan nous donne

|1212|1212=12|1012|00

.

Cependant, si je change l’ordre, ce qui me semble complètement arbitraire, nous obtenons

|p+K=|1212|1212


mais décomposer cela avec des coefficients de Clebsch-Gordan nous donne

|1212|1212=12|10+12|00

.

Peut-être que cela finit par ne pas avoir d’importance, mais si, par exemple, nous voulons calculer une amplitude de diffusion, où

|Σ0+π0=23|2013|00

,

M(K+pΣ0+π0)=1600|M|00

, mais

M(p+KΣ0+π0)=1600|M|00

.

Évidemment, cela laisse toujours la section transversale invariante, mais je peux imaginer des processus où nous ajoutons quelque chose d’autre pour obtenir quelque chose comme

M=UNEB

et

M=UNE+B

quand je retourne l’ordre de deux particules d’état initial, alors mon problème est que, puisque

σ|M|2

, ce n’est pas nécessairement vrai que

σ=|UNEB|2

et

σ=|UNE+B|2

sont égaux, alors qu’initialement ils devraient l’être.

Existe-t-il une règle générale pour l’ordre des particules? Je pense que le choix dans l’ordre des particules est arbitraire, mais peut donner des résultats différents.

C’est un vieux sujet donc je dois absolument manquer quelque chose.

Réponses


 ACuriousMind

La notation

|ϕ|ψ

est un raccourci pour

|ϕ|ψ

.

Ce que vous faites, c’est retourner un produit tensoriel. Bien que, en général,

UNEB=BUNE

, il n’est pas vrai que

uneb=bune

pour

uneUNE,bB

(puisque les côtés gauche et droit ne vivent même pas dans le même espace.

Vous devez étiqueter les espaces et vous y tenir. Dans ce cas, il y a l’espace isospin

HK

pour le

K

et l’espace isospin

Hp

pour le

p

. Bien qu’ils soient isomorphes , ils ne sont pas les mêmes . Dans un cas, vous êtes Clebsch-Gordan en décomposition

HKHp

, dans l’autre, c’est

HpHK

.

Si vous restez cohérent avec cet étiquetage, et écrivez tous les états de la même manière, c’est-à-dire que vous devez choisir si

HKHp

ou

HpHK

est l’espace isospin pour les états initiaux (et de même pour les états finaux), l’isomorphie abstraite des produits tenseurs garantit que vous ne ferez aucune erreur avec les signes relatifs comme vous le craignez. Si vous ne gardez pas trace de cela, il est en effet possible d’entraîner des erreurs de signe, car vous utilisez essentiellement deux espaces d’états différents pour la même chose.

 

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