Calcul de la désintégration radioactive totale d’un échantillon, y compris les produits filles

nucléon

Calcul de la désintégration radioactive totale d’un échantillon, y compris les produits filles


Je cherchais des informations à ce sujet et je n’arrivais pas à trouver ce que j’attendais. J’ai donc conclu que je posais la mauvaise question (c.-à-d. Que je la formulais mal), que j’aboyais complètement le mauvais arbre ou que je posais des questions sur quelque chose qui n’était tout simplement pas facile à faire. Voici un aperçu du genre de problème que j’ai en tête.

Disons que j’ai un échantillon donné d’un isotope radioactif. Pour notre exemple, disons qu’il s’agit de 1 g de Radon-222, qui a une demi-vie de 3,8235 jours. Disons que je suis intéressé par le calcul de l’énergie de désintégration totale de l’échantillon sur une période d’une semaine.

D’accord, je sais qu’à partir de la demi-vie, 0,28 g de l’échantillon devrait rester après cette période, ce qui signifie que 0,72 g se sera désintégré. Le radon-222 se désintègre principalement à 5,590 MeV alphas, donc je peux dire qu’il s’agit de 1,95e + 21 atomes pourris x 5,590 MeV = ~ 1e22 MeV d’alpha émis par la source au cours de cette période.

Sauf que le Rn-222 se transformera en Po-218, qui a une demi-vie de 3,1 minutes, ce qui est significatif pour la période considérée. Nous avons donc créé 0,72 g de Po-218 et à un moment donné au cours de cette semaine, et nous aurions alors besoin de dire combien de cela a également pourri et d’ajouter ces alphas (et un petit nombre de bêtas) dans cette production totale aussi. Et cela nécessitera de savoir quand le Po-218 a été créé, car il a été créé en continu au cours de la semaine en fonction de la décroissance exponentielle de la demi-vie. Et il semble en principe que nous pourrions essayer de deviner quand cela a été créé uniquement en fonction des probabilités.

Et une fois que nous avons fait le Po-218, nous devons examiner son produit fille, le Pb-214, qui a une demi-vie de 26,8 min, et est donc également significatif pour la période considérée. Et ainsi de suite jusqu’à ce que nous atteignions quelque chose d’assez stable pour ne pas avoir d’importance pour la période de temps que nous demandons (une semaine dans le cas de cet exemple – donc au moment où nous arrivons à quelque chose avec une demi-vie mesurée dans un multiple de cela , nous pourrions probablement l’ignorer).

Je suis plus un informaticien qu’un mathématicien, mais cela commence à ressembler au calcul, ce qui est bien, je peux faire un script faire cela si je connais les calculs que je suis censé faire, et je peux le nourrir une liste des isotopes, des demi-vies et des modes de désintégration (et leurs probabilités et énergies). Mais j’ai eu du mal à trouver les bonnes équations et je ne suis pas très intéressé à réinventer la roue, car je sais que ce genre de chose doit être très désuet.

Donc, toute personne qui peut me diriger dans la bonne direction (ou me dire que je regarde cela sous un angle totalement faux) serait super utile. Et je suis d’accord avec quelque chose qui est en retrait en termes de « résolution » dans le temps – j’essaie juste de mettre les choses dans le bon ordre de grandeur, et j’aimerais idéalement que cette approche fonctionne avec beaucoup d’isotopes différents (même si cela nécessite d’avoir une table maîtresse des différents produits de désintégration pour le nombre limité de chaînes de désintégration qui m’intéresse).

TLDR;: j’ai un échantillon de Rn-222. Comment puis-je calculer l’énergie totale de ses différents modes de désintégration au cours d’une période donnée, y compris ses produits filles?

Je vous remercie!

Réponses


 DJohnM

Je pense que la réponse est que les calculs sont assez difficiles.

Le processus que vous décrivez fait partie de la série de désintégration 4n + 2 pour les isotopes radioactifs: https://en.wikipedia.org/wiki/Decay_chain Vous commencez au point Rn-222.
entrez la description de l'image ici

Si vous ne considérez que la séquence de désintégration principale et que vous vous arrêtez au Pb-210, avec une demi-vie de 22,2 ans, vous avez encore 6 (six!) Équations différentielles liées à résoudre.

L’équation de la quantité de Rn-222 est simple: décroissance exponentielle. Ensuite, cette équation simple devient une partie de l’équation différentielle pour la quantité de Po-218, qui est à la fois en cours de création et de décomposition. Ensuite, cette solution devient une partie de l’équation pour … Mais vous voyez le problème.

Vous pouvez simplement regarder la réaction globale, de Rn-222 à Pb-218, avec l’émission de 2 électrons et 3 particules alpha, trouver la libération d’énergie globale par atome de Rn-222 et supposer qu’elle suit la décroissance exponentielle simple de le Rn-222

nucléon

Merci pour la réponse! J’ai pensé à une sorte de méthode abrégée pour le faire – des approches par ordre de grandeur comme ce que vous décrivez à la fin. (Et, encore une fois, celles qui dépendent du calcul – ce n’est pas si difficile de créer des fonctions liées, cela peut tout simplement devenir noueux si vous avez un bazillion de liens.) Je vais continuer à y penser.


 Farcher

La première chose que vous pouvez faire est de simplifier le chine carie car les branches viennent très rarement.

Par exemple ,
seulement le plomb-210 à Mercure désintègre-206

1,9×dix6%

du temps.

Maintenant que votre délai est de 1 semaine, la première partie de la chaîne, du radon 222 au plomb 210, peut être réduite en une désintégration de demi-vie

2,82

journées.

En effet, les produits intermédiaires ont une demi-vie qui est bien inférieure à 1 semaine et donc à l’échelle d’une décroissance de 1 semaine « instantanément $.


Bien sûr vous devrez additionner toutes les énergies qui se dégagent lors de ces désintégrations.

entrez la description de l'image ici

Lorsque l’étude désintègre un paramètre appelé constante de désintégration ou constante de transformation

λ

est utilisé à la place de la demi-vie

τ

.

Ces constantes sont liées en ce que

λτ=Journale2

.

Les équations des désintégrations sont également de la forme

N(t)=Noeλt

plutôt que

N(t)=No2tτ

.

Les équations relatives aux chaînes de désintégration sont dérivées ou énoncées dans de nombreuses sources, dont un article de Harry Bateman publié en 1910.

Il y montre comment trouver plus facilement les solutions aux équations différentielles, mais répertorie également les solutions à partir desquelles vous pouvez extrapoler les équations des désintégrations plus bas dans la chaîne.

Une dernière chose est qu’à un certain stade, vous devez convertir votre masse de radon en nombre d’atomes de radon.

nucléon

Je vous remercie! Cela m’a aidé à y réfléchir, en particulier au pré-effondrement.

 

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Un commentaire sur “Calcul de la désintégration radioactive totale d’un échantillon, y compris les produits filles

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