Calcul du terme thêta à partir du diagramme triangulaire

LCF

Calcul du terme thêta à partir du diagramme triangulaire


Le chiral

U(1)

l’anomalie dans QCD peut être calculée exactement par des diagrammes de Feynman à une boucle, par exemple par le fameux diagramme triangulaire . J’effectue actuellement le calcul pour mieux comprendre le QCD

θ

-term ,

Lθgg~

, où

g

est le tenseur d’intensité du champ gluonique et

g~μν=12εμνρσgρσ

est son Hodge dual .

Cependant, je suis coincé dans la dernière étape du calcul. Après avoir évalué le diagramme en triangle avec l’approche habituelle de paramétrisation de Feynman, décalage de l’intégrale de moment, exploitant les propriétés de symétrie de l’intégrale de moment, …, j’obtiens enfin l’expression

g2Tr(TuneTb)εμνρσq1μq2νε1ρε2σ,

g

est la force de couplage QCD,

Tune

sont les générateurs du groupe de Lie,

εμνρσ

est le tenseur epsilon,

q1

et

q2

sont les impulsions gluon entrantes, et

ε1

et

ε2

sont les états d’hélicité du gluon.

La trace

Tr(TuneTb)

est simplement

δuneb

, mais je ne sais pas comment gérer les moments et les états d’hélicité. Comment réécrire cette expression dans le résultat final,

Tr(gg~),

pour obtenir le susmentionné

θ

-terme?

Réponses


 Prahar

Vous voulez maintenant revenir à l’espace de position. Je vais le faire ici de manière très schématique, ce qui donne la réponse sans garder une trace du facteur global.

Essentiellement, sous la transformée de Fourier,

qjeμμ

et

ϵjeμUNEμ

. alors

g2Tr(TuneTb)εμνρσq1μq2νϵ1ρϵ2σg2Tr(TuneTb)εμνρσμUNEνρUNEσg2Tr(TuneTb)εμνρσFμνFρσg2Tr(TuneTb)(FF)g2Tr(FF)

LCF

Pourriez-vous m’expliquer pourquoi vos proportionnalités sont toujours valables pour les champs de jauge non abéliens? Je vois ça

 

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