Champ électrique dû à une densité de courant variant dans le temps et dans l’espace?

Spaghettification quantique

Champ électrique dû à une densité de courant variant dans le temps et dans l’espace?


Disons que j’ai une densité de courant:

JJ(r,t)


Cela produira à la fois un champ magnétique variant dans le temps et une densité de charge nette.
Ces deux effets produisent un champ électrique. Si

EB

est le champ électrique en considérant uniquement le champ magnétique variant dans le temps et

Ec

est le champ électrique ne considérant que la densité de charge nette peut-on dire en général:

E=EB+Ec


Dans l’affirmative, peut-elle être prouvée et sinon pourquoi?

Mostafa

Vous devez résoudre les équations de Maxwell pour trouver le champ électrique. Les équations de Maxwell sont un ensemble d’équations différentielles couplées et en général, vous ne pouvez pas dire quelle source produit quoi. Vous devez résoudre les équations simultanément. Ici, la densité de charge donne naissance à un champ électrique qui à son tour est couplé à un champ magnétique et ainsi de suite. Si vous découplez les équations, vous obtenez cette équation d’onde pour le champ E:

Réponses


 Jim

Trop long pour un commentaire: considérons les équations de Maxwell:

E=ρ/ϵ0B=0

×E=Bt×B=μ0J+1c2Et

Selon Heras (en commentant un article de Griffiths et Heald ), le terme courant de déplacement

ϵ0Et

peut être écrit en termes de densité de courant

J

comme

ϵ0Et=J3+14π3X[F(J)]

F(J)

dépend de

J,Jt,2Jt2

et dénote des quantités au temps retardé [ je suppose qu’il est OK de faire usage de Helmholtz, car bien que les rhs de l’expression pour

×B

implique du temps, il n’implique pas de dérivées temporelles de

B

dans ce cas, vous devrez utiliser la généralisation suivante du théorème de Helmholtz ]. Pour cette raison, cela signifie que nous savons

B

et

×B

. D’après le théorème de Helmhotlz, cela signifie que nous pouvons écrire

B

sous la forme

B=Φ+×UNE

et

Φ,UNE

sont déterminées de façon unique. Cela donne

B

déterminé par la densité de courant

J(unenjetstjemeerjevunetjeves)

.

Cela signifie maintenant que nous avons

E

donnée en termes de densité de charge et

×E

donné en termes de dérivée temporelle de

B

(qui est donné en termes de dérivée temporelle de la densité de courant

J

). Il s’ensuit que puisque nous connaissons la divergence de

E

et la boucle de

E

on peut écrire

E

en termes de gradient d’une fonction scalaire

Φ

et la boucle d’une fonction vectorielle

UNE

comme

E=Φ+×UNE

, et on voit que

Φ

est liée à la densité de charge tandis que

UNE

est liée à la (dérivée temporelle) du champ magnétique.

 

#(une, #à, #de, #et, champ, courant, dans, densité?, du, électrique, L’espace, Le, temps, variant

 

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