Champ magnétique d’une boucle de courant utilisant la loi d’Ampère

XaviAlmonacid

Champ magnétique d’une boucle de courant utilisant la loi d’Ampère


Un exercice typique lors de l’introduction de la loi de Biot-Savart consiste à calculer le champ magnétique provoqué par une boucle de courant circulaire en un point P situé dans son axe central, comme le montre la figure suivante:

Le résultat est bien connu:

B = μ 0 je une 2 2 ( a 2 + z 2 ) 3/2 k ^

B = μ 0 je une 2 2 ( une 2 + z 2 ) 3 / 2 k ^

Mon objectif est maintenant de trouver ce champ magnétique en utilisant la loi d’Ampère, alors quelle boucle ampérienne me recommandez-vous d’utiliser pour appliquer cette loi?

Réponses


 Rob Jeffries

La loi d’Ampère n’est pas utile dans ce cas. Il dit que l’intégrale de la ligne du champ B autour d’un chemin fermé est égale à

μ 0

fois le courant passant par le chemin fermé (pour les courants stables).

Pour utiliser la loi, vous voulez que le LHS soit simple à évaluer. Habituellement, le champ B est constant en amplitude autour du chemin et soit parallèle soit perpendiculaire au chemin. Dans ce cas, vous ne pouvez pas organiser cela. Comme vous l’avez montré avec la loi BS, le champ B varie en fonction de la distance du centre de la boucle de courant, il est donc difficile de définir un chemin intégral de ligne simple qui entoure le courant.


 Paul

Non, vous ne pouvez pas appliquer ici la loi d’Ampère. La loi d’Ampère peut être appliquée dans certaines conditions particulières. Ce n’est pas l’un d’entre eux. (Simplement)

Peter Lane

Plus précisément, il n’est pas possible de créer une boucle géométrique ampérienne simple qui suive des lignes de champ magnétique constant. L’idée derrière l’utilisation de la loi d’Ampère (et de la loi de Gauss) est que l’équation devient triviale à résoudre car nous pouvons supprimer la partie la plus compliquée de l’intégrale (la fonction vectorielle de champ) car elle est constante dans la région d’intégration. Dans le cas de votre boucle, les champs des différents segments infinitésimaux se chevauchent. C’est pourquoi il n’y a pas de boucle ampérienne simple que vous pouvez dessiner autour du fil qui suit une ligne de champ magnétique constant.

 

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