Clarification dans la dérivation de l’opérateur de moment radial p r pr

Nick Chapman

Clarification dans la dérivation de l’opérateur de moment radial p r pr


En dérivant une expression pour

p r

, l’élan radial d’une particule, je ne sais pas ce qui se passe à une certaine étape. La dérivation donnée dans The Physics of Quantum Mechanics par Binney et Skinner est la suivante:

p r = 1 2 ( r ^ p + p r ^ )

p r = 1 2 ( r ^ p + p r ^ )

= 1 2 ( r r p + p r r )

= 1 2 ( r r p + p r r )

parce que

r ^ = r r

. Mettre dans

p = je

on a

p r = 1 2 ( r r i + i r r )

p r = 1 2 ( r r je + je r r )

ou

p r = i 2 ( 1 r r + r 1 r )

p r = je 2 ( 1 r r + r 1 r )

Maintenant, voici la partie qui me confond: parce que

r r = X X + y y + z z = r

et

r = 3

nous pouvons dire

p r = i 2 ( r + 3 r r r 2 + r )

p r = je 2 ( r + 3 r r r 2 + r )

Je peux voir clairement d’où viennent les deux premiers termes de cette dernière équation, mais je ne vois pas d’où

r r 2 + r

entre en jeu.

La seule étape après cette dernière équation est de simplifier et vous obtenez

p r = i ( r + 1 r )

p r = je ( r + 1 r )

que je sais est correct. Quelqu’un pourrait-il clarifier cette étape intermédiaire?

AccidentalFourierTransform


Qmécanicien ♦

Connexes: physics.stackexchange.com/q/9349/2451 et les liens qui s’y trouvent.

Réponses


 Timée

Pour montrer que l’opérateur

je 2 ( 1 r r + r 1 r )

est égal à l’opérateur

je 2 ( r + 3 r r r 2 + r )

vous notez d’abord que ce sont des fonctions, vous devez donc montrer que les mêmes vecteurs de l’espace Hilbert sont envoyés aux mêmes vecteurs de l’espace Hilbert.

Alors laisse

| UNE

être une fonction d’onde arbitraire (dans le domaine des deux opérateurs) et montrer que les deux opérateurs envoient

| UNE

à la même fonction d’onde. N’oubliez pas la règle du produit, et c’est vraiment ce que signifie montrer que deux opérateurs sont identiques.

C’est comme vérifier que deux matrices sont identiques en comparant chaque colonne à chaque colonne.

 

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