Collisions élastiques et conservation de l’élan

user58953

Collisions élastiques et conservation de l’élan


Si vous avez une collision élastique entre les objets 1 et 2 et où «l’énergie cinétique est conservée», cela signifie-t-il que l’objet 1 aura toujours la même vitesse qu’avant la collision?

Ou l’objet 2 aura-t-il toute l’énergie de l’objet 1 transférée vers lui et utilisée pour la vitesse ou les deux objets «se joindront-ils» toujours et auront-ils la même vitesse commune?

user58953

Cette question pourrait être mieux adaptée dans la section physique

HDE 226868

Presque certainement.

user58953

Oh, woops bon point (je fais référence à leur ampleur, la vitesse)

Réponses


 Walter

Dans une collision élastique, les masses des deux objets, l’énergie cinétique totale et la quantité de mouvement linéaire totale sont conservées. L’énergie cinétique a des contributions des mouvements des objets ainsi que de leurs rotations. Si nous supposons qu’aucun échange entre ces deux formes d’énergie cinétique ne se produit, c’est-à-dire que les deux formes sont conservées séparément, nous avons

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 w 1 + m 2 w 2

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 w 1 + m 2 w 2

et

1 2 m 1 v 2 1 + 1 2 m 2 v 2 2 = 1 2 m 1 w 2 1 + 1 2 m 2 w 2 2

1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 = 1 2 m 1 w 1 2 + 1 2 m 2 w 2 2

v

et

w

désignent les vitesses avant et après la collision, respectivement. Ainsi, nous avons 4 équations (3 composantes de la quantité de mouvement et de l’énergie) pour 6 inconnues (3 + 3 composantes des vitesses post-collision). Par conséquent, les équations ci-dessus (en conjonction avec

v 1 , 2

) ne contraignent pas uniquement

w 1 , 2

. D’autres informations sont nécessaires pour déterminer la direction relative. Cela dépend des propriétés des objets et du point d’impact.

Le système d’équations ci-dessus est invariant sous une transformation galiléenne, c’est-à-dire un changement de l’origine de la vitesse. Ils deviennent particulièrement simples dans le cadre dans lequel l’élan total disparaît. Soit un nombre premier dénote les vitesses dans ce cadre, puis

v = v V , V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

v = v V , V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

et nous avons

m 1 w 1 + m 2 w 2 = 0 , | w 1 | = | v 1 | , | w 2 | = | v 2 |

m 1 w 1 + m 2 w 2 = 0 , | w 1 | = | v 1 | , | w 2 | = | v 2 |

(ces équations ne sont pas indépendantes, il n’y a encore que 4 contraintes scalaires indépendantes). En particulier, les vitesses restent les mêmes dans ce cadre .

En 1D, nous avons 2 équations pour 2 inconnues et donc la solution est complètement déterminée (aussi, il n’y a pas de rotation en 1D). Puisqu’une collision nécessite

w 1 , 2 v 1 , 2

, nous avons

w 1 , 2 = v 1 , 2

. En revenant au cadre d’origine, cela donne

w 1 , 2 = 2 V v 1 , 2 .

w 1 , 2 = 2 V v 1 , 2 .

Exiger que les vitesses restent les mêmes (

w 1 , 2 = v 1 , 2

) nous donne

V = 0

. Ainsi en 1D, les vitesses redeviennent les mêmes si et seulement si l’élan total disparaît.


 Bill N

Si vous avez une collision élastique entre les objets 1 et 2 et où ‘l’énergie cinétique est conservée’ … les deux objets vont-ils toujours ‘se rejoindre’ et avoir la même vitesse commune?

L’élan linéaire sera conservé, donc si les objets se «rejoignent»

p 1 + p 2 = ( m 1 + m 2 ) V  

p 1 + p 2 = ( m 1 + m 2 ) V

V

est la vitesse finale commune.

L’énergie cinétique initiale est

K je = p 2 1 2 m 1 + p 2 2 2 m 2

K je = p 1 2 2 m 1 + p 2 2 2 m 2

L’énergie cinétique finale sera

K F = ( m 1 + m 2 ) V 2 2 = p 2 1 + p 2 2 + 2 p 1 p