Comment calculer la vitesse des électrons dans un métal

arax

Comment calculer la vitesse des électrons dans un métal


Selon le modèle de Sommerfeld, les électrons au niveau de Fermi ont la relation

ϵ F = 2 k 2 F 2 m e = 1 2 m e v 2 F

ϵ F = 2 k F 2 2 m e = 1 2 m e v F 2

c’est à dire

k F = m e v F

avec

k F = ( 3 π 2 n ) 1 / 3

Mais il s’avère que l’énergie de Fermi calculée est supérieure à la valeur expérimentale pour de nombreux métaux. La théorie de la bande d’énergie a expliqué cela en remplaçant

m e

avec

[ ( m ) 1 ] = k k ϵ / 2

. Maintenant, si je veux calculer la vitesse des électrons au niveau de Fermi, dois-je remplacer

m e

avec

m

? Il semble que oui, mais une source (pas si fiable) a suggéré le contraire. Y a-t-il une relation sous-jacente qui s’est annulée et a fait que les électrons au niveau de Fermi agissent comme un électron nu?

Merci!

Réponses


 Phonon

Notez que le modèle de Sommerfeld généralise simplement la théorie de Drude sur les métaux en prenant en compte le fait que les électrons sont des fermions, donc l’exclusion de Pauli devient un facteur très important. Dans le modèle de Sommerfeld, il n’y a pas de masse efficace dont on puisse parler, car on ignore essentiellement les atomes (noyaux) dans le système et considère les fermions en mouvement libre. Alors là, votre vitesse de Fermi est simplement donnée par:

v F = k F m e .

v F = k F m e .

Avec des modèles plus avancés, comme la chaîne de liaison étroite, on commence à prendre en compte l’environnement périodique de l’électron, à savoir le potentiel de Coulomb périodique

V ( r ) = V ( r + R )

(pris maintenant dans le

H

du système) et avec certaines approximations éduquées, une approche LCAO (combinaison linéaire d’orbitales atomiques) est utilisée pour résoudre l’équation de Schrödinger. Comme vous semblez déjà le savoir, ce résultat est la fameuse structure de bande d’électrons dans les solides, où apparaît un écart énergétique entre les bandes de valence et de conduction (semi-conducteurs, isolants). Chaque fois que le bas de la bande (min de bande cond. Ou max de bande de valence) peut être approximé par une parabole, alors la dispersion peut être écrite comme une partie constante plus un terme quadratique:

E ( k ) c t e + 2 k 2 2 m

E ( k ) c t e + 2 k 2 2 m

avec cette approximation l’électron dans la chaîne de liaison étroite des atomes, peut être décrit comme se déplaçant librement si la masse effective associée

m

est utilisé. Notez que le terme

c t e

est en fait

E c

ou

E v

(juste les énergies du groupe décrivant l’écart).

Pour résumer, si vous parlez d’un électron libre dans le modèle de structure de bande, alors la masse efficace doit être utilisée. Pour plus d’intuition, si vous avez vu certaines des dérivations, vous avez peut-être remarqué l’élément de matrice de saut

t

qui apparaît lors de la résolution des valeurs propres énergétiques, c’est en fait la force de saut (probabilité de l’électron de sauter entre les atomes de la chaîne, dans le modèle de liaison étroite) qui définit la différence entre la masse efficace

m

de l’électron est de sa masse au repos

m e .

Dans la plupart des cas, ils sont simplement inversement proportionnels

m 1 / t ,

le plus grand

t

, plus les électrons sont légers.

 

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