Comment calculez-vous le taux dans la valeur actuelle d’un calcul de rente due?

Stephen H

Comment calculez-vous le taux dans la valeur actuelle d’un calcul de rente due?


J’ai la formule pour calculer la valeur actuelle d’une rente due

J’ai la valeur actuelle maintenant, donc je veux résoudre pour r . En d’autres termes, j’aimerais connaître le taux résultant.

Dans l’exemple, j’ai:

  • PV = 8253,93
  • PMT (paiement périodique) = 1000
  • n = 10 ans

La réponse que je suis censée obtenir est 4,54545%

Je simplifie autant que possible la formule:

 7253.93/1000r - 1 = (1 + r)^-9 

Ensuite, je racine carrée de -9 pour tout:

 0.8023811875r - 1 = 1 + r 0.8023811875r - r = 1 + 1 -0.1976188125r = 2 r = -10.12% 

Qu’est-ce que je fais mal?

Réponses


 MountainDrew

Vous ne pouvez pas obtenir de solution analytique pour r . Vous devez le résoudre numériquement, via une méthode itérative.

Voici la méthode itérative la plus simple à laquelle je puisse penser. Tout d’abord, réorganisez votre équation pour résoudre l’un des r :

 r = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r)^(-9)) 

Maintenant, comme nous ne pouvons résoudre qu’un r à la fois, nous renommons le r du côté droit en r_0 et celui du côté gauche en r_1 :

 r_1 = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_0)^(-9)) 

Maintenant, prenez un geuss de r_0 . Essayez r_0 = 0.5 , car r doit être compris entre 0% et 100% . Branchez-le et résolvez pour r_1 :

 r_1 = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_0)^(-9)) r_1 = 0.1343 

Maintenant, recommencez, avec r_1 sur le côté droit, et résolvez pour le prochain `r_2 sur le côté gauche:

 r_2 = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_1)^(-9)) r_2 = 0.09350 

Répétez le modèle:

 r_3 = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_2)^(-9)) r_3 = 0.07619 

et continuez:

 r_4 = 0.06667 r_5 = 0.06073 r_6 = 0.05677 ... r_34 = 0.04547 

et après 34 itérations, vous avez une solution assez proche. Il existe de meilleures méthodes itératives, mais c’est la plus simple.

Alternativement, vous pouvez le brancher à Wolfram Alpha qui donne la réponse attendue de r=0.04545...


 D Stanley

Votre deuxième étape est fausse; vous ne pouvez pas prendre la 9ème racine du côté gauche comme vous l’avez fait.

Pour autant que je sache, il n’y a pas de solution fermée pour r – vous devez la trouver de manière itérative (essayez une valeur et ajustez-la vers le haut ou vers le bas en fonction de votre chemin par rapport à la réponse réelle).

 

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