Comment changer les coordonnées de cette métrique?

gbd

Comment changer les coordonnées de cette métrique?


J’essaie de modifier les coordonnées de la métrique

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en utilisant les coordonnées

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Ce que j’ai

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Cependant, dans arXiv: gr-qc / 0001037, l’auteur a obtenu la métrique

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Quelqu’un sait-il où le facteur de

2

dans le coefficient de

u l

vient de?

Ce que j’ai fait pour obtenir le coefficient du deuxième terme est d’utiliser

1 F ( r ) r 2 = 1 F ( r ) r u r l u l = 1 l 2 u l

1 F ( r ) r 2 = 1 F ( r ) r u r l u l = 1 l 2 u l

Suis-je en train d’utiliser la mauvaise équation?

Réponses


 AV23

le

r

la coordonnée est fonction des deux

u

et

l

, résultant en l’expression suivante pour

r

,

r = r u u + r l l

r = r u u + r l l

Notez que

r u = 0

(points avec la même valeur de

l

ont la même valeur de

r

). On a alors:

r = r l l

r = r l l

Brancher

r l = 1 2 l 2

,

r = 1 2 l 2 l

r = 1 2 l 2 l

Nous pouvons maintenant regarder la transformation de la métrique, en ignorant la partie angulaire:

s 2 = f ( r ) d t 2 1 F ( r ) r 2

s 2 = F ( r ) t 2 1 F ( r ) r 2

s 2 = 2 f ( r ) t 1 F ( r ) r 2 t 1 F ( r ) r + 2 1 F ( r ) r 2

s 2 = 2 F ( r ) ( t 1 F ( r ) r 2 ) ( t 1 F ( r ) r + 2 1 F ( r ) r 2 )

Reconnaissant que

u = d t 1 F ( r ) r 2

u = t 1 F ( r ) r 2

s 2 = 2 f   u ( d u + 2 1 F ( 1 2 l 2 l ) )

s 2 = 2 F u ( u + 2 1 F ( 1 2 l 2 l ) )

Cela donne le résultat du lien

s 2 = 2 f   u 2 2 l 2 u   l

s 2 = 2 F u 2 2 l 2 u l

Notez également que

F

est désormais purement fonction de

l

.

 

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