Comment choisir parmi plusieurs produits / services pour maximiser l’utilité compte tenu du coût de chaque option?

Un point fixe

Comment choisir parmi plusieurs produits / services pour maximiser l’utilité compte tenu du coût de chaque option?


Quelle est la bonne façon de considérer l’utilité d’un produit / service par rapport à son coût afin de prendre la meilleure décision rationnelle pour obtenir le « meilleur pour mon argent » s’il y a plusieurs choix pour moi?

Je m’explique avec un exemple inventé. Je regarde quelques widgets. x représente l’utilité que j’obtiendrais de chaque widget si je devais l’acheter et y représente le coût de chacun de ces widgets.

x = {1,2,3,4,5,6,7,8}

y = {1,2,3,4,100,150,200,300}

Notez ici que je ne considère que les widgets que je peux me permettre. Je peux donc en acheter un. Mais je veux seulement acheter celui qui en vaut le plus la peine. Ici, mon intuition dit, achetez le quatrième widget …. si évident. Le coût des quatre autres ne vaut pas leur prix. Cela ne vaut pas la peine de payer 96 $ pour obtenir une seule unité de service supplémentaire où je ne peux payer que 4 $ pour les premières unités de service. J’ai besoin d’aide pour formaliser cette « intuition » et la quantifier afin qu’elle puisse être appliquée à des décisions plus complexes.

Maintenant, quelques exemples du monde réel. Et oui, ce sont de vraies décisions que je regarde en ce moment. Mais je cherche une méthode générale que je peux appliquer à une telle décision. Toutes les données présentées ici sont désormais réelles.

Je cherche à acheter un nouveau téléviseur. Supposons que mon utilité est directement corrélée à la taille du téléviseur. Le plus gros le meilleur; plus je suis heureuse. Mais les téléviseurs plus gros coûtent plus (surtout) et je n’ai pas un approvisionnement illimité en argent. Donc ma question est, étant donné un tas de modèles de téléviseurs et leurs prix, comment puis-je décider quel modèle acheter afin que j’obtienne le maximum d’utilité compte tenu du montant que je devrais payer? Les prix ressemblent à ceci.

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La courbe n’augmente pas de façon monotone en raison des ventes sur certains modèles. En supposant que y représente l’axe vertical (les prix) et x représente l’axe horizontal (taille du téléviseur);

  1. Dois-je regarder le coût moyen, qui serait le coût par pouce pour chaque téléviseur, et choisir le téléviseur dont le coût moyen est le plus faible? Cela revient à minimiser y / x.

  2. Dois-je regarder le coût marginal du prochain pouce? Pour tous les modèles de téléviseurs, quel serait le coût pour le prochain pouce? Ce serait la quantité dy / dx (la première dérivée de y par rapport à x). Mais est-ce que je veux minimiser cette quantité ou est-ce que je veux que cette quantité soit aussi proche de zéro que possible (minimiser abs (dy / dx))?

  3. Ou dois-je regarder le coût marginal du pouce suivant … par pouce. Ce serait la quantité (dy / dx) / x. Si oui, cela doit-il être minimisé ou quoi?

  4. Ou y a-t-il une autre quantité à regarder?

Quelques exemples supplémentaires!


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Ce deuxième graphique montre le prix de location d’une voiture par rapport à l’utilité que je retirerais de la location de cette voiture. L’utilitaire est attribué (entièrement subjectivement, bien sûr) par moi en tenant compte de l’espace dont il dispose, de la facilité / de la difficulté de la conduite, du coût de l’essence et de son kilométrage, etc. Quelle voiture dois-je louer?


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Ce troisième exemple montre la prime que je paierais pour l’assurance automobile par rapport au montant de la couverture de responsabilité totale que les plans me donnent. Bien sûr, l’assureur, la voiture, les autres options de couverture, etc. restent tous fixes. La seule variable que j’ai modifiée était le passif. Une meilleure couverture de responsabilité est meilleure. Quel plan dois-je acheter?


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Cet exemple est différent. Cet exemple montre les primes par rapport à la franchise globale / collision que je devrais payer si quelque chose se produisait. Dans ce cas, l’axe x n’augmente pas mais décroît plutôt avec mon utilité. Je veux que la franchise soit aussi petite que possible. Quel type de relation entre la franchise et mon utilité est logique? Dois-je considérer

utilité = 1 / franchise

ou quelque chose comme

utilité = -1 * déductible?

La relation est inversée mais comment? Et bien sûr, comment puis-je décider quelle couverture obtenir? Notez que le quatrième point de données (à l’extrême droite) est en dehors de la plage du tracé. Ce point ne correspond à aucune collision / couverture complète. J’ai donc fixé la «franchise» à la valeur de la voiture elle-même parce que dans le pire des cas, mes frais seraient la valeur totale de la voiture si la voiture était complètement détruite. La prime pour cette option est de 474 $. Le point de données est donc aux coordonnées (12 000 474).


Question supplémentaire 1: Cette question est plus simple que celle que j’ai posée ci-dessus. Pour regarder même visuellement de telles données, comment décider si elles doivent être y vs x ou x vs y? Doit-il s’agir du prix par rapport à l’utilité ou l’inverse? De même, en regardant des quantités comme le kilométrage pour une voiture, dois-je regarder les miles / gallon ou gallon / miles? Ils sont tous deux les mêmes mathématiquement. Maximiser le premier équivaut à minimiser le second. Mais ils sont déformés lorsque leurs réciproques sont prises, les parcelles peuvent donc être très différentes. Lequel choisir?

Question supplémentaire 2: Cette question est une version multivariée de mon message. Comment prendre une décision lorsque plusieurs variables sont impliquées? Par exemple, pour mes devis d’assurance, disons que je commence à varier la responsabilité et les franchises sous-assurées / non assurées, ou même complètes / collision (avec leur relation inverse)? Avec quelle fonction de mon utilitaire dois-je jouer ici pour obtenir la « meilleure » combinaison?

AakashM

Dispersée à travers votre question se trouve la (non) réponse à votre question: qu’aucun algorithme ou procédure de prise de décision ne peut vous donner votre opinion subjective : « Ici, mon intuition dit , achetez le quatrième widget …. * si évident *. Le coût des quatre autres ne vaut pas leur prix. Il n’en vaut pas la peine « // » l’utilité est assignée (entièrement subjectivement « // » pour que j’obtienne la « meilleure » combinaison?  »

Un point fixe

@AakashM Utility est complètement subjectif, oui. J’attribue donc une utilité à chaque produit en fonction de la satisfaction que je pense gagner en devenant propriétaire de ce produit. Mais une fois l’utilité assignée, je pense que le problème devient complètement objectif et tout économiste devrait pouvoir dire quelle est la « meilleure » décision rationnelle. Voilà ce que je recherche; comment prendre la meilleure décision après l’ attribution de l’utilité à chaque produit.

Réponses


 BrenBarn

Je pense que c’est une excellente question. Il n’y a pas de réponse simple pour tous les cas du monde réel, mais c’est généralement parce que dans des situations du monde réel, vous ne pouvez pas affecter avec précision des valeurs d’utilité simples à des éléments individuels.

Cela dit, ma réponse de base à votre question de base (séparée en vos questions 1-4 sur le téléviseur) est que vous devriez essayer de maximiser les utils (unités utilitaires) par dollar, ce qui équivaut à minimiser les dollars par utilisation. Ceci est, surtout, en supposant que vous avez quantifié avec précision les utilitaires (que, comme je le mentionnerai ci-dessous, je ne pense pas que vous l’ayez), et que vous avez déjà limité votre attention aux cas qui répondent à vos besoins minimaux en termes d’utilité . (Par exemple, dans le cas de l’assurance, vous commenceriez par filtrer toutes les options qui n’offrent pas le montant minimum de couverture requis par la loi dans votre juridiction.)

Je ne pense pas que tenter d’optimiser l’utilité marginale soit une bonne façon de procéder. La raison en est que chaque achat potentiel est effectivement un monde en soi, que vous envisagez en relation avec TOUS les autres achats potentiels, et pas seulement le plus cher ou le plus utile. Si vos numéros d’utilité sont exacts, alors vous voulez considérer le prix et l’utilité de chaque article indépendamment de tous les autres.

Une autre raison est que si vous regardez ces pentes, votre évaluation de la valeur relative des articles peut changer en fonction de l’existence ou de l’inexistence d’options intermédiaires. Mesurer la pente de A à B et la comparer à la pente de B à C pourrait donner un résultat différent en regardant simplement la pente de A à C. Mais il serait très étrange de dire, par exemple, que l’option A est meilleure que l’option C lorsque l’option B n’est pas présente, mais que l’ajout de l’option B rend l’option C meilleure que l’option A (en raison d’un changement dans les pentes intermédiaires). Ce genre de résultat absurde est évité si vous considérez l’utilité et le coût de chaque article individuellement.

L’autre élément fondamental d’une compréhension approfondie de l’utilité est le concept de coût d’opportunité. Autrement dit, lorsque vous envisagez l’achat d’un téléviseur, vous devez considérer non seulement l’utilité du téléviseur, mais l’utilité que vous pourriez obtenir en dépensant moins pour le téléviseur et en faisant autre chose avec de l’argent. Un calcul précis des valeurs d’utilité pour un réseau dense de telles comparaisons peut être presque impossible, car il vous oblige à répondre à un grand nombre de questions difficiles comme le nombre de boules de crème glacée que vous seriez prêt à abandonner pour 1 mégapixel supplémentaire de résolution sur la caméra de votre téléphone portable.

Néanmoins, tenter de telles comparaisons peut être un moyen précieux pour attirer votre attention sur les coûts d’opportunité et vous aider à les considérer. Dans l’exemple de la télévision, par exemple, en supposant que vous puissiez dépenser 100 $ de plus pour obtenir 5 pouces supplémentaires de taille de téléviseur, vous pouvez faire un calcul approximatif dans le sens suivant: « Je peux sortir pour un bon dîner pour 20 $. Je préfère la télé 55 pouces ou je vais dîner 5 fois?  » Ainsi, pour modifier mes conseils ci-dessus sur ce qu’il faut maximiser, ce que vous essayez de maximiser ici n’est pas l’utilité par dollar du téléviseur, mais l’utilité par dollar de votre vie dans son ensemble.

Je suppose que dans de nombreux cas, des réponses honnêtes à ce genre de questions vous feront réaliser que, malgré ce que vous avez dit, vos calculs d’utilité étaient inexacts. Je suis très sceptique que quiconque préfère vraiment augmenter la taille de sa télévision de 100 à 110 pouces, par exemple, plutôt que de sortir cinq fois dans son restaurant préféré. Pour presque tout bien, il arrive simplement un moment où votre utilité diminue. Ainsi, vous vous trompez probablement si vous supposez que votre utilitaire est directement corrélé à la taille du téléviseur; en fait, il est presque certain que votre appréciation réelle de téléviseurs de plus en plus grands diminuera à mesure qu’ils grandiront.

Ceci est peut-être plus clair avec votre exemple de couverture de responsabilité civile automobile. Si j’avais une couverture de responsabilité pour, disons, un milliard de dollars, je ne paierais certainement pas 100 $ de plus par mois pour obtenir une couverture de deux milliards de dollars, même si cela aboutirait à un meilleur rapport couverture / dollars. Il n’y a tout simplement aucun cas concevable dans lequel je pourrais utiliser le milliard de dollars de couverture supplémentaire, donc il n’a aucune utilité réelle pour moi. De même, il est inutile d’acheter, disons, une tonne métrique de crème glacée, même si le prix au kilogramme est très bas et que vous aimez vraiment la crème glacée, car vous ne pouvez tout simplement pas en extraire suffisamment d’utilité.

L’attribution d’utilité est une question subjective, et donc un problème difficile à résoudre, mais ce qui revient à dire que si vous voulez vraiment maximiser votre utilité, vous devez faire le travail introspectif difficile mais fascinant et gratifiant d’évaluer avec précision quelle utilité vous assigner aux choses. Dans votre commentaire, vous dites: « J’attribue une utilité à chaque produit en fonction du degré de satisfaction que je pense que je gagnerais en étant propriétaire de ce produit. » Mais dans vos exemples (sauf peut-être celui de la voiture de location), vous ne l’avez pas fait; vous avez simplement assimilé l’utilité à une caractéristique facilement mesurable du bien (pouces dans le téléviseur, dollars de couverture de responsabilité, etc.). Si vous êtes en mesure de convertir ces mesures objectives en mesures précises de votre utilité subjective, je pense que vous pourrez en effet appliquer un raisonnement objectif à ces numéros d’utilité. Les résultats ne seront pas à toute épreuve, mais ce n’est rien à craindre, car même appliquer un raisonnement objectif aux données objectives ne produit généralement pas de résultats à toute épreuve.

Pour répondre à vos «questions supplémentaires» à la fin, dans l’ordre inverse

Question 2: La beauté de faire vos calculs dans des utils est que des choses comme la responsabilité contre la collision sont toutes poussées sous le tapis. Comme je l’ai suggéré ci-dessus, la partie difficile consiste à convertir des nombres objectifs comme des dollars de couverture de responsabilité en mesures précises de l’utilité subjective. Il n’y a aucun moyen de trouver objectivement la «meilleure» combinaison lorsque l’on considère uniquement des éléments comme la couverture en dollars. Vous devez les convertir en utils, et une fois que vous le faites, tout est monovarié.

Question 1: Pour des décisions personnelles comme celles que vous montrez ici, je pense qu’il est plus logique de mettre le prix sur l’axe X et l’utilité sur l’axe Y. La raison en est que le prix est la variable indépendante parce que vous choisissez combien d’argent dépenser; l’utilité est la variable dépendante car l’utilité que vous obtenez dépend de ce que vous achetez. Dans un graphique typique d’une fonction, x est ce que vous mettez et y est ce que vous sortez. Pour prendre des décisions sur les produits à acheter, vous investissez de l’argent et vous en retirez l’utilité.

AakashM

Je ne comprends pas votre premier paragraphe. Vous dites que c’est une excellente question, mais montrez ensuite comment, dans le monde réel, c’est généralement sans réponse?!

JoeTaxpayer ♦

Et même ainsi, il donne ensuite une analyse remarquablement perspicace. Je ne m’inquiéterais pas trop du paragraphe 1.

BrenBarn

@AakashM: J’ai dit qu’il n’y avait pas de réponse simple . Beaucoup, peut-être la plupart, de grandes questions n’ont pas de réponse simple; ce qui les rend formidables, c’est qu’ils attirent notre attention sur quelque chose d’important et agissent comme des cibles de sorte qu’en progressant vers la réponse, nous accumulons des connaissances utiles.


 RonJohn

comment puis-je décider quel modèle acheter afin que j’obtienne le maximum d’utilité compte tenu du montant que je devrais payer?  »

Vous devriez avoir un budget fixe pour acheter un téléviseur, basé sur une petite partie de votre argent disponible , et ne pas dépenser plus.

Un point fixe

Vous dites donc que décider à l’avance du maximum que je veux dépenser pour un nouveau téléviseur, puis acheter le « meilleur » téléviseur que je peux avec ce montant?

RonJohn

Absolument. Et ce maximum devrait être basé (1) sur la quantité d’argent que vous avez en main (EDIT: en épargne), et (2) ne pas être proche de retirer votre argent.

mastov

Et si votre budget est de 400 $, et que vous trouvez un excellent téléviseur pour exactement ce prix (400 $), mais il y a un téléviseur pour seulement 200 $ qui n’est que légèrement pire. N’auriez-vous pas raté une belle occasion d’économiser 200 $?

RonJohn

@mastov c’est important, mais ne doit venir qu’après avoir décidé d’un budget maximum.

 

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