Comment fonctionne l’action capillaire dans les tubes fermés en haut?

Saprativ Ray

Comment fonctionne l’action capillaire dans les tubes fermés en haut?


Dans tous les manuels, les exemples et descriptions utilisent des tubes ouverts aux deux extrémités. Notre professeur a remarqué que s’il était fermé à une extrémité comme un tube à essai (quoique mince), même alors une augmentation capillaire se produirait. Je ne sais pas comment cela est possible. La montée sera-t-elle moindre car elle doit comprimer l’air déjà en elle? Va-t-il augmenter du tout?

Chester Miller

Il montera moins car il doit comprimer l’air qui s’y trouve déjà. Sinon, pas de différence fondamentale.

Réponses


 gatsu

L’action capillaire résulte de la compétition de multiples effets:

  • Mouillage des parois capillaires par le liquide (du fait d’une tension superficielle liquide / paroi « favorable »)

  • Tendance à minimiser la zone interfaciale entre le liquide et l’air (en raison d’une tension superficielle liquide / air « défavorable »)

  • Gravité qui tire vers le bas sur la colonne de liquide

  • Les différentes contraintes de pression auxquelles le liquide est soumis

Dans un capillaire, les deux premiers effets donnent lieu à la formation d’un ménisque comme le montre la figure ci-dessous

entrez la description de l'image ici

L’angle

θ

est appelé associé à l’angle de mouillage. Pour simplifier, on dira que c’est

θ=0

ce qui signifie que le liquide mouille autant que possible le capillaire. Dans ce cas, le ménisque est une demi-sphère de diamètre égal à la largeur

w

du capillaire.

Ensuite, nous invoquons (sans preuve) l’équation de Laplace reliant les pressions à l’interface courbe c’est-à-dire la pression à l’intérieur de

Pje

et en dehors de

Po

le liquide à l’interface du ménisque:

PoPje=4γunejer/lw

Nous pouvons comprendre

Pje

en utilisant l’équilibre hydrostatique qui impose qu’au niveau de la surface libre du récipient, la pression dans le liquide doit être

Punetm

et que

Punetm=Pje+ρlgh

.

On se retrouve donc avec l’équation:

Po(Punetmρlgh)=4γunejer/lw


Si nous supposons que l’air emprisonné dans le tube peut être décrit comme un gaz idéal et qu’il y a un équilibre thermique, nous avons que

Po=Pc(h)=Punetm(1πw2h4Vc0)1Punetm(1+πw2h4Vc0)

Vc0

est le volume initial du capillaire.

Cela donne finalement, en première approximation:

Punetm(1+πw2h4Vc0)(Punetmρlgh)=4γunejer/lw

à partir de laquelle nous obtenons l’estimation:

h=4γunejer/l/wρlg+Punetmπw24Vc0

Le terme

Punetmπw24Vc0

rend la hauteur à laquelle le liquide monte plus petite que la avec les deux extrémités ouvertes et ceci en raison de la compression de l’air emprisonné dans le tube.

 

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