Comment la délocalisation électronique peut-elle abaisser son énergie cinétique?

Outil

Comment la délocalisation électronique peut-elle abaisser son énergie cinétique?


En liaison covalente, comme en liaison métallique, la baisse d’énergie par rapport à l’état de l’atome libre est obtenue par la réduction de l’énergie cinétique des électrons de valence due à leur délocalisation.

Je comprends que selon le principe d’incertitude de Heisenberg, la délocalisation des électrons de valence diminue leur incertitude de moment (écart-type), mais je ne vois pas pourquoi cela devrait abaisser le moment lui-même et donc l’énergie cinétique ..!

Outil

Il semble qu’aucun des deux liens ne parle de délocalisation des électrons. Le second est intéressant, bien que ce ne soit pas mon propos, et dit simplement que l’interaction potentielle entre les deux protons et les deux électrons donne lieu à un point d’équilibre à 0,74A pour la distance interproton.

Réponses


 Max Lein

Valeur d’espérance d’énergie cinétique (non relativiste) d’une particule se déplaçant dans

R

est proportionnelle à

|ψ|2

, donc si vous le délocalisez, vous réduisez les gradients – et donc l’énergie cinétique -. Donc, si vous redimensionnez une fonction d’onde

ψλ(X)=λ/2ψ(λX)

par

λ

, alors vous voyez que l’énergie cinétique évolue avec

λ2

, c’est-à-dire si

λ

est petite, alors la valeur de l’attente de l’énergie cinétique par rapport à

ψλ

est

λ2

la valeur attendue par rapport à

ψ

.

Bien sûr, il y a généralement un prix à payer en délocalisant, car en diminuant l’énergie cinétique, vous finissez par augmenter la valeur potentielle de l’énergie attendue. Essayer de minimiser la valeur totale de l’ attente de l’ énergie pour

H=12m(jer)2er

en mettant à l’échelle

ψ(r)

. Vous verrez qu’il y a un point optimal entre

λ=0

(complètement délocalisé) et

λ=

(localisé en un seul point).

Outil

Merci pour cette réponse. Cela a plus de sens pour moi maintenant! Je suppose que le λ optimal correspond au point d’équilibre de l’énergie potentielle?

Max Lein

Il correspond à l’état d’énergie minimum pour ce type de fonction d’onde d’essai. L’exemple ci-dessus est bien sûr inspiré par l’atome d’hydrogène où l’on sait que les fonctions propres sont de forme produit, et que les états d’énergie les plus bas sont purement radiaux. Donc pour ce cas particulier, vous pouvez montrer que vous obtenez en effet l’état d’énergie minimum. Un autre exemple que vous pouvez essayer est l’oscillateur harmonique où les échelles de potentiel comme

 

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