Comment la loi de Planck sur le rayonnement est-elle liée à E = hν E = hν

user31058

Comment la loi de Planck sur le rayonnement est-elle liée à E = hν E = hν


Comment Planck a-t-il conclu

E = h ν

de sa loi sur les radiations?

bremsstrahlung

Je pensais qu’il l’avait postulé et montré qu’il était d’accord avec l’expérience.

drvrm

C’est l’inverse – la loi de rayonnement du planck émerge de son hypothèse fondamentale de rupture de chemin E = hv.

Réponses


 Anna v

Le rayonnement spectral d’un corps, Bν, décrit la quantité d’énergie qu’il dégage sous forme de rayonnement de différentes fréquences. Il est mesuré en termes de puissance émise par unité de surface du corps, par unité d’angle solide sur laquelle le rayonnement est mesuré, par unité de fréquence. Planck a montré que le rayonnement spectral d’un corps à la température absolue T est donné par

B ν ( ν , T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k B T 1

B ν ( ν , T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k B T 1

La relation vient de la résolution d’un modèle d’oscillateurs électromagnétiques dans une cavité, et h

Reconnue pour la première fois en 1900 par Max Planck, elle était à l’origine la constante de proportionnalité entre l’augmentation minimale d’énergie, E, d’un hypothétique oscillateur électriquement chargé dans une cavité qui contenait le rayonnement du corps noir, et la fréquence, f, de l’onde électromagnétique qui lui est associée. En 1905, la valeur E, l’incrément d’énergie minimale d’un oscillateur hypothétique, était théoriquement associée par Einstein à un élément « quantique » ou minimal de l’énergie de l’onde électromagnétique elle-même. Le quantum lumineux s’est comporté à certains égards comme une particule électriquement neutre, par opposition à une onde électromagnétique. Il a finalement été appelé photon.

Ainsi, le modèle de corps noir développé pour expliquer l’absence de la catastrophe ultraviolette dans les données, a besoin que les incréments d’énergie quittant les oscillateurs sous forme de rayonnement électromagnétique soient proportionnels à la fréquence, par construction. C’était une hypothèse brillante qui a été confirmée plus tard par d’innombrables expériences.

Peter Diehr

c’était sûrement la catastrophe ultraviolette.

Anna v

@PeterDiehr merci. serait-ce de la dyslexie?

Anna v

@ user36790 la dyslexie transpose des chiffres et des lettres. Dans mon cas, les « concepts » liés 🙂


 tparker

Je ne sais pas si Planck l’a fait de cette façon, mais on peut séparer l’hypothèse que l’énergie transportée par la lumière est quantifiée en photons de l’hypothèse que l’énergie de chaque photon est

E = h ν

. Quelle que soit la forme de la relation énergétique, elle ne peut dépendre que de la fréquence car (dans un univers avec invariance translationnelle et rotationnelle de l’espace et du temps) c’est la seule propriété locale qui caractérise la lumière. Si vous dénotez la dépendance de l’énergie photonique de sa fréquence par la fonction

ϵ ( ν )

, alors vous pouvez montrer que le rayonnement spectral est donné par

B ( ν , T ) = 2 ν 2 c 2 ϵ ( ν ) e ϵ ( ν ) k B T 1

.

(Le

2 ν 2 c 2

contribution est purement classique et provient de la densité des modes normaux d’une onde plane dans une cavité parfaitement conductrice.)

Découverte

ϵ ( ν )

Il s’agit maintenant simplement de trouver une fonction qui correspond à cette formule aux résultats expérimentaux. Heureusement, la bonne réponse est assez simple:

ϵ ( ν ) = h ν

.

Dans la limite de haute température

k B T ϵ ( ν )

, nous pouvons Taylor élargir l’exponentielle et la dépendance à

ϵ ( ν )

tombe (car il y a tellement de photons que le fait que leur nombre soit quantifié est sans importance), ce qui conduit à la loi classique de Rayleigh-Jeans qui tient à des fréquences telles que

h ν k B T

.

 

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