Comment la règle de Born est-elle cohérente avec l’évolution unitaire?

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Comment la règle de Born est-elle cohérente avec l’évolution unitaire?


Considérons un système

| Ψ T t = 0 = | Ψ E | Ψ S

| Ψ S

est un système qui s’effondre dans un état propre lors de la mesure.

| Ψ E

est le système qui effectue la mesure.

Donc au moment

t = 0

, nous avons

| Ψ T t = 0 = | Ψ E | Ψ S

. A un moment

t

après la mesure

| Ψ S

, nous avons

| Ψ T t = t = e i H t ( | Ψ E | Ψ S )

| Ψ T t = t = e je H t ( | Ψ E | Ψ S )

| Ψ S

est « devenu » un état propre

| Ψ S λ

via la règle Born. Je ne sais pas exactement ce que cela implique pour l’état général. Peut-être quelque chose comme

| Ψ T t = t = | Ψ E | Ψ S λ

pour un état d’environnement inconnu

| Ψ E

?

Cependant, cela n’a aucun sens pour moi, car à ce stade (

t = t )

il n’y a aucune garantie que

| Ψ T t = t

est toujours séparable!

Comment cette incohérence est-elle résolue?

Supposons que la règle de Born soit exacte – c’est-à-dire qu’il y a une discontinuité dans l’évolution de

| Ψ S

après quoi il devient instantanément

| Ψ S λ

.

Daniel

N’est-ce pas simplement une autre formulation du problème de mesure?

Ján Lalinský

Quelques remarques: 1) La règle de Born ne donne que la probabilité des résultats de mesure. Cela n’implique pas un effondrement – ce n’est qu’une interprétation possible. 2) Dans vos expressions, vous supposez

Réponses


 Conifold

La question dans le titre semble être différente de la question dans le corps. La règle de Born n’est pas cohérente avec l’évolution unitaire car l’effondrement n’est pas censé faire partie de l’évolution unitaire, c’est une projection orthogonale sur un espace propre (instantané selon la stipulation OP), pas une transformation unitaire.

Il n’y a en effet aucune garantie qu’après l’effondrement l’état soit encore factorisable, le système puisse s’emmêler avec l’appareil de mesure, et à proprement parler, il le fait. Cependant, l’appareil de mesure est généralement « classique », c’est-à-dire qu’il implique des miriades d’objets quantiques dont les interactions détruisent rapidement tout enchevêtrement à toutes fins pratiques (quoique pas tout à fait instantanément). En fait, un appareil de mesure est spécialement conçu pour produire des états approximativement factorisables, ou ce ne serait pas un très bon appareil de mesure.

Bruce Greetham

Ne répond pas tout à fait à la préoccupation OP: ce que le calcul montre, c’est un enchevêtrement entre le système et l’appareil qui aboutit à une matrice de densité qui est à toutes fins pratiques la même qu’une matrice de densité à états mixtes. Chaque état de ce mélange est un état factorisable. Ensuite, vous devez faire un méta-argument (qui dépend de votre interprétation) pourquoi il est acceptable d’oublier tous les états du mélange, sauf celui que vous avez observé. C’est le problème de mesure.

 

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