Comment le moment magnétique d’un électron peut-il précessionner dans la direction d’un champ magnétique externe?

Mike Bell

Comment le moment magnétique d’un électron peut-il précessionner dans la direction d’un champ magnétique externe?


Je lis cet article: La nature de l’électron par Don Lincoln dans The Physics Teacher, Volume 54 (2016), p. 203, et j’ai couru à travers la partie où il parle de mesurer le moment magnétique de l’électron en le plaçant dans un champ magnétique.

Un moment magnétique dans un champ magnétique externe subit un couple, ce qui le fait (le moment magnétique) se précesser dans la direction du champ externe. Cela a du sens, sauf que le moment magnétique de l’électron est proportionnel à son spin. Alors, ne réalisons-nous pas efficacement une mesure du spin d’un électron lorsque nous le plaçons dans un champ magnétique pour mesurer son moment magnétique? Ne devrait-il pas alors devoir choisir d’être aligné ou anti-aligné avec le champ magnétique externe, tout comme lorsque nous mesurons le spin le long d’un axe arbitraire, nous trouvons un spin up ou spin down? Si c’est le cas, alors il semble qu’il ne devrait pas précéder, car le couple serait nul.

Réponses


 Robin Ekman

Que le champ magnétique soit dans le

z ^

direction. Si vous calculez les valeurs d’espérance de

S X

et

S y

, vous constatez qu’ils ont une dépendance au temps comme

cos ( ω t ) , péché ( ω t )

tandis que la valeur attendue de

S z

est constant.

De façon explicite, l’hamiltonien est

H = ω σ z

. En utilisant l’équation de mouvement de Heisenberg,

σ ˙ z = i [ H , σ z ] σ ˙ X = i [ H , σ X ] σ ˙ y = i [ H , σ y ] = 0 = ω σ y = ω σ X

σ ˙ z = je [ H , σ z ] = 0 σ ˙ X = je [ H , σ X ] = ω σ y σ ˙ y = je [ H , σ y ] = ω σ X

et ce sont précisément les équations pour les composants d’un vecteur précession autour

z ^

.


 philip_0008

Pour autant que je sache, le champ magnétique externe qui produit un couple sur le moment magnétique n’est pas nécessairement la raison de sa précession autour de la direction du champ magnétique. Le moment magnétique d’un électron est proportionnel à son spin et à son mouvement tournant autour du noyau. donc quand un champ externe agit sur lui, il a tendance à s’aligner dans la direction du champ. dans un atome, l’électron tourne autour du noyau, semblable à un fil circulaire avec le courant I. Ce courant produit le moment magnétique. Normalement (dans les fils), le moment magnétique est perpendiculaire à la surface de la boucle et, après équilibre, s’alignera sur la direction du champ (disons dans l’axe z). cependant, dans les atomes, le principe de l’incertitude quantique ajoute des restrictions à l’incertitude de la position de l’électron par rapport à la coordonnée z, et donc, l’effet est quelque chose comme lorsque l’électron orbite autour de l’axe z, il ne suit en quelque sorte pas un chemin parfait, mais «oscille» de haut en bas (de manière à produire l’incertitude), et le moment magnétique résultant ne s’alignera pas exactement avec le champ, mais plutôt à un angle

θ

autour d’elle, ce qui produit ce que nous appelons la «précession». Mais la direction moyenne de ces moments magnétiques sera alignée sur le champ magnétique.

 

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