Comment l’onde gravitationnelle comprime-t-elle l’espace-temps?

user289661

Comment l’onde gravitationnelle comprime-t-elle l’espace-temps?


Ma question est venue de la façon dont les ondes gravitationnelles s’étirent et compriment l’espace-temps.

Disons qu’il y a deux protons distants de 1 centimètre, lorsqu’une onde G les traverse, la force électrostatique subie par les protons changerait-elle?

Et la constante de Plank? Si deux particules sont distantes de x nombre de planches, le nouveau x est-il plus petit que l’ancien x?

Réponses


 John Rennie

Supposons que nous choisissions nos coordonnées pour que les deux protons soient sur la

X

axe, à

X = 0,5

cm et

X = + 0,5

cm:

Protons

La distance

entre les protons est évidemment de 1 cm – eh bien, cela peut sembler évident, mais en fait ce n’est vrai que dans un espace-temps plat. Plus généralement la géométrie de l’espace-temps est décrite par une grandeur appelée tenseur métrique,

g α β

, et la bonne distance entre les deux protons est donnée par:

= x = 0,5 cm x = -0,5 cm g xx X

= x = -0,5 cm x = 0,5 cm g xx X

Dans un espace-temps plat ordinaire, la valeur de

g xx

est constant à un, et l’intégrale se transforme en:

= x = 0,5 cm x = -0,5 cm x = 1 cm

= x = -0,5 cm x = 0,5 cm X = 1 cm

comme on s’y attend. Supposons maintenant que nous ayons une onde gravitationnelle sortant de l’écran vers vous. Cela provoque un changement oscillant dans la géométrie de l’espace-temps qui ressemble à ceci (image de Wikipedia):

Onde gravitationnelle

Ce que cela est censé illustrer, c’est que la valeur de

g xx

(et

g yy

) oscille avec le temps, il devient donc alternativement supérieur à un et inférieur à celui-là. Dans ce cas, notre intégrale devient:

( t ) = x = 0,5 cm x = -0,5 cm g xx ( t ) X

( t ) = x = -0,5 cm x = 0,5 cm g xx ( t ) X

et notre distance

( t )

n’est plus une constante mais oscille au-dessus et en dessous

= 1 cm

que l’onde gravitationnelle passe à travers.

Ce n’est pas une astuce mathématique, l’onde gravitationnelle provoque vraiment la distance

changer avec le temps. Si vous faisiez briller un rayon lumineux entre les protons et chronométriez combien de temps cela vous prendrait, vous constateriez que le temps oscillait également. En supposant que l’oscillation est lente par rapport au temps que prennent les rayons lumineux, le temps que le rayon lumineux mettrait pour voyager entre les protons,

T

serait:

T ( t ) = d ( t ) c

T ( t ) = ( t ) c

La force électrostatique entre les protons changerait également avec le temps:

F ( t ) = k e 2 2 ( t )

F ( t ) = k e 2 2 ( t )

Cependant, la constante de Planck n’est qu’une constante et cela ne serait pas modifié par l’onde gravitationnelle.

user289661

Merci pour une réponse sophistiquée et clairement expliquée. Je veux juste enchaîner en demandant ce que signifie réellement la distance de Plank. Il me semble que n’importe quelle longueur d’espace peut être divisée en nombre entier de distances de planche, comme les «pixels» de l’espace. La compression de l’espace-temps de GW semble vaincre le modèle car cela signifierait soit que le nombre de distances de Plank entre deux points a diminué, soit que la constante de Plank elle-même a diminué, ni l’une ni l’autre, ce qui semble satisfaisant. Je me demandais donc s’il y avait une explication à l’idée de la distance des planches en tant que parties indivisibles de l’espace.

John Rennie

@ user289661: La distance de Planck n’est pas une partie indivisible de l’espace . L’espace n’est pas constitué d’atomes de longueurs de Planck. En fait, à notre connaissance, l’espace n’est pas du tout discret. La longueur de Planck est juste la distance la plus courte qui peut être sondée expérimentalement. Il n’y a donc pas un nombre conservé de longueurs de Planck entre vos deux protons qui est compressé ou étiré. À mesure que l’onde de gravité passe à travers le nombre de longueurs de Planck entre les changements de protons.


 kpv

Comme tout votre équipement de mesure (et même le temps) s’étire / se comprime également avec l’espace, aucun changement ne doit être remarqué dans la longueur de la planche et dans la force électrostatique.

user289661

Suggérez-vous que la lumière pourra alors parcourir plus de distance dans le même temps? Puisque la lumière a voyagé pendant une durée différente sur la même distance.

kpv

La vitesse et la longueur d’onde de la lumière seront également ajustées en conséquence.

Blackbody Blacklight

Rien ne règle la vitesse de la lumière.

kpv

S’ajuste signifie qu’il reste c malgré l’étirement ou la compression de l’espace-temps.

 

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