Comment puis-je calculer la force appliquée sur un tube par un autre tube?

Starior

Comment puis-je calculer la force appliquée sur un tube par un autre tube?


Disons qu’il y a deux tubes (cylindres sans dessus ni fond) avec des charges

q1

et

q2

, rayons

b1

et

b2

, longueurs

l1

et

l2

. Ces tubes sont situés le long de l’axe des surfaces les uns des autres comme sur cette figure:
deux cylindres sur le même axe, séparés par un espace

Si le champ électrique que le premier tube crée sur un point est;

E=q4πε0(1b2+(cune)21b2+(c+une)2)


b

est le rayon du tube,

cune

est la distance entre le centre de la partie la plus éloignée du tube et le point,

c+une

est la distance entre le centre de la partie la plus proche du tube et le point,

q

est le cahrge total sur le tube et

ϵ0

est la constante électrique. Voici la figure du tube et le point pour ceux qui n’ont pas compris de ma description:
définitions de variables pour un tube

La question est de savoir comment calculer la force entre ces deux tubes?

Mise à jour: La formule du champ électrique que j’ai trouvée n’est pas vraie car elle est valable pour un point sur l’axe du cylindre. Je serais donc heureux si vous pouviez me montrer comment résoudre le problème depuis le début.

Floris

Pourriez-vous clarifier deux choses: 1) votre formule suppose que les deux cylindres ont le même rayon, mais votre énoncé de problème semble impliquer que vous voulez la solution lorsque les rayons sont différents; 2) La formule du champ électrique que vous avez n’est valable que sur l’axe du cylindre? Je suppose que les réponses sont 1) besoin de solution pour différents r1 et r2, et 2) oui.

Floris

Pas prometteur quand j’aurai le temps… mais au moins maintenant le problème est bien défini et compris. Peut-être que quelqu’un d’autre y arrivera avant moi, mais j’espère avoir la possibilité de les écrire plus tard. Ça va être désordonné …

Holographe

Il serait utile de savoir exactement quel type de réponse vous recherchez: une solution simple sous forme fermée n’existe certainement pas. Si vous souhaitez comprendre la physique et les idées derrière la dérivation de la force, il y a des problèmes beaucoup plus faciles à résoudre qui seront plus révélateurs et pour lesquels des solutions complètes et bien expliquées existent déjà en abondance.

Réponses


 Floris

Cela peut se faire en cinq étapes (quatre intégrales).

  1. Commencez avec la force de deux charges ponctuelles: vous connaissez cette équation
  2. Intégrez cette force sur un anneau de charge infiniment mince: vous avez maintenant la force d’un anneau sur un point hors axe (indice: vous n’avez besoin que de la composante axiale – les composantes radiales s’annuleront en raison de la symétrie à l’étape suivante). La distance
  3. Intégrez sur tous les points possibles qui constituent un deuxième anneau: vous avez maintenant la force d’un anneau sur un autre; avec les deux anneaux sur le même axe, la force sera le long de cet axe. C’est facile car la force axiale est la même partout (donc aucune intégration difficile n’est nécessaire – il suffit de multiplier par
  4. Intégrez sur la longueur du premier cylindre: vous avez maintenant la force d’un cylindre sur un anneau. C’est un peu plus difficile – vous intégrez essentiellement la force sur une série d’anneaux de distance (axiale) variable
  5. Intégrer sur le deuxième cylindre: c’est la somme de la force entre un cylindre et une série d’anneaux de distance différente du cylindre.

Notez que votre expression pour la force sur l’axe du cylindre n’est pas très utile car les charges du deuxième cylindre sont hors axe.

Starior

Je suis désolé, mais j’ai du mal à comprendre cela. Dois-je calculer la force avec la loi de Coulomb et avorter le champ électrique que j’ai donné dans la question? De plus, je n’ai littéralement aucune idée de la façon d’utiliser l’intégrale dans les équations, donc je vous serais reconnaissant de me montrer comment le faire avec des variables. Merci.

Starior

Pouvez-vous me donner plus de détails sur la façon d’utiliser les composants axiaux et radiaux dans les intégrales? Par exemple, comment dois-je utiliser le


 Holographe

Les réponses déjà ici sont bonnes; malheureusement les intégrales qui surgissent sont assez méchantes, et n’ont pas de solutions en termes de fonctions élémentaires. Voici un peu plus de détails, dans le cas particulier où les tubes ont une longueur nulle (donc ils ne sont que des boucles circulaires chargées), et en plus ils ont le même rayon

b

, avec séparation

. Vous verrez que c’est déjà bien méchant!

Par considérations générales (analyse dimensionnelle en particulier), la force sera dirigée selon l’axe commun et prendra la forme

F=q1q24πϵ02F(b)


pour une fonction

F

. Toutes les informations non triviales du problème sont encodées dans la fonction

F

, qui nous indique comment la force dépend de la géométrie de la configuration. Reste à savoir à quoi ressemble cette fonction. Nous pouvons faire du chemin avec une certaine intuition physique et des cas limites.

Tout d’abord, le cas limite où le rapport

X=b

du rayon à la séparation est très faible. Maintenant, les anneaux deviennent essentiellement des particules ponctuelles, nous devons donc réduire à la loi de Coulomb:

F(X)1

comme

X0

.

Maintenant, que se passe-t-il si nous augmentons le rayon tout en maintenant la séparation fixe? La charge tend à se séparer, donc les forces devraient diminuer: on devrait trouver que

F(X)

diminue comme

X

augmente.

Enfin, le cas limite lorsque

X

est très grand: maintenant, les anneaux ont un rayon si large que localement le problème ressemble à la force entre les fils chargés parallèles, qui est

λ1λ22πϵ0

par unité de longueur, où le

λ

s indiquent les frais par unité de longueur. À partir de cela, vous pouvez déterminer que

F12πbq1q22πϵ0

, et

F(X)1πX

comme

X

.

Maintenant, la principale leçon de physique à tirer est que vous avez maintenant à peu près tout appris de manière qualitative sur la force à partir de ces considérations simples sans calcul! Sauf si vous en avez vraiment besoin, vous pouvez vous arrêter ici …

Mais je suppose que je continuerai un peu plus loin. Considérez deux petits éléments des fils circulaires. Nous pouvons les mettre à des positions

(bcosθ1,bpéchéθ1,0)

et

(bcosθ2,bpéchéθ2,)

, avec des extrémités séparées par de petits angles

δθ1,δθ2

. Le

θ

s désigne les angles polaires cylindriques des positions des éléments de charge en question. Ils portent des charges

δθ12πq1,δθ22πq2

. Ils sont séparés par la distance

r=(bcosθ1bcosθ2)2+(bpéchéθ1bpéchéθ2)2+2=2+2b2(1cos(θ1θ2))

. La force entre eux dans le

z

-direction (les autres directions donnent 0 à la fin par symétrie) est donc

q1q2δθ1δθ2(2π)24πϵ0r3


de la loi de Coulomb.
La force totale est alors donnée en additionnant tous ces éléments, qui dans la limite à mesure qu’ils deviennent très petits sont l’intégrale:

F=ππππq1q2(2π)24πϵ0r3θ1θ2=q1q24πϵ0214π2ππππ[1+2b22(1cos(θ1θ2))]3/2θ1θ2.

Ici, l’une des intégrales peut être décalée de périodicité pour être supérieure à

ϕ=θ1θ2

, et le second donnera alors simplement

2π

. L’intégrale restante est ce qui nous donne

F

, qui peut être simplifié

F(X)=12πππ[1+4X2péché2(ϕ2)]3/2ϕ,


qui finalement peut être évalué, mais uniquement en termes d’intégrale elliptique de Jacobi:

F(X)=2E(11+14X2)π4X2+1


E

est la fonction spéciale, l’ intégrale elliptique complète du deuxième type .

Voici un graphique de

F

. Il a toutes les propriétés que nous avons établies sans le calcul désordonné.
Graphique de f

Holographe

J’ai fait quelques modifications qui, je l’espère, devraient répondre à la plupart de vos questions. Je définis

Holographe

Étendre cela à des anneaux de rayons différents n’est pas trop mal; si vous avez compris la dérivation, c’est juste une version similaire avec une algèbre légèrement plus désordonnée. Pour donner la réponse pour les cylindres, il faut faire deux intégrales supplémentaires sur les longueurs des cylindres, ce qui, j’en suis sûr, serait impossible à simplifier de manière utile.

Holographe

Si vous ne voyez pas comment écrire les intégrales nécessaires pour résoudre pour deux cylindres, alors vous n’avez pas compris ce qui se fait. C’est très compréhensible car vous avez choisi une question avec des calculs très désagréables qui empêchent de voir ce qui se passe. Posez une question plus simple afin que vous puissiez comprendre l’idée. Je viens de voir que vous n’avez étudié aucun calcul, auquel cas ce genre de questions dépasse malheureusement votre ensemble actuel de compétences.

Holographe

Vous n’avez pas besoin d’utiliser

Holographe

La force est


 CooperPair

Sans fournir réellement les détails mathématiques (qui sont laissés au lecteur), le schéma de base est le suivant: 1.Sélectionnez un segment différentiel (un segment de dimensions latérales infinitésimales) sur le deuxième cylindre. 2. Écrivez l’expression du champ électrique pour une charge infinitésimale sur le segment. 3.Écrivez l’équation de la force et intégrez-la sur toute la surface.

Floris

Malheureusement, l’expression que vous avez est pour une charge sur l’axe et cela ne vous aide pas à résoudre le problème avec cette approche. Vous devez donc reculer de quelques pas avant de pouvoir avancer …


 CoilKid

Parlez-vous des forces que deux fils porteurs de courant parallèles exercent l’un sur l’autre?

Étant donné deux fils conducteurs de courant,

une

, et

b

, on peut déterminer la force exercée sur le fil

b

par fil

une

avec

F=(µojeune/2πr)jebL

Où F est la force exercée,

µo

est la perméabilité magnétique d’un vide,

jeune

est le courant qui traverse fil

une

,

jeb

est le courant traversant le fil

b

et

l

est la longueur de la section du fil

b

dans le champ magnétique d’ fil

une

et

r

est la distance entre les fils.

Voyons donc un exemple de problème.

Quel est le fil de force

une

exerce sur le fil

b

si les deux fils transportent un courant de 3 ampères, sont distants de 0,25 m, et si le fil

b

a 1 m de fil dans le champ magnétique du fil

une

.

F=(µojeune/2πr)jebL

F=(µo(3)/2π(0,25))(3)(1)

F=3(µo3/1.57079)

F=3(µo1,9098)

F=3((4π×dix7)1,9098)

F=3(2.4dix6)

F=7.2dix6 Newtons

Je voudrais m’excuser à l’avance si j’ai mal compris la question.

J’espère avoir pu aider. Je vais l’ajouter à ma liste de favoris pour voir ce qui se passe. Autrement dit, si je n’ai pas répondu à votre question.

CoilKid

Je dois noter que les cylindres peuvent probablement être considérés comme des sections de fil.

 

#autre, #la, appliquée, calculer, comment, force, par, Puis-je, sur, tube, un

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *