Comment trouver l’angle par rapport au sol qui fera qu’un projectile lancé depuis l’origine atterrira à l’origine? [fermé]

Dyndrilliac

Comment trouver l’angle par rapport au sol qui fera qu’un projectile lancé depuis l’origine atterrira à l’origine? [fermé]


Étant donné une accélération horizontale constante non nulle arbitraire (comme une brise peut-être), comment trouver l’angle par rapport au sol (axe x) qui fera qu’un projectile lancé depuis l’origine atterrira à l’origine?

Réponses


 Brionius

Notez qu’une accélération horizontale constante n’est pas un modèle réaliste pour la force due à une brise, mais en mettant cela de côté: les équations cinématiques de base pour le mouvement 2D d’un objet en accélération sont les suivantes:

ΔX=v0Xt+12uneXt2

Δy=v0yt+12uneyt2

ΔX

et

Δy

sont les changements de position dans les directions x et y, respectivement,

v0X

et

v0y

sont les vitesses initiales dans les directions x et y, respectivement, et

uneX

et

uney

sont les accélérations dans les directions x et y, respectivement. Nous pouvons remplacer les vitesses en utilisant la vitesse initiale globale

v0

, et l’angle de lancement

θ

avec

v0X=v0cos(θ)

v0y=y0sjen(θ)

Quand vous dites « un projectile est lancé depuis l’origine et atterrit à l’origine », vous dites que

ΔX=Δy=0

pour le même

t

.

0=v0cos(θ)t+12uneXt2

0=v0sjen(θ)t+12uneyt2

Si nous divisons les deux équations par

t

, on simplifie la situation (tout en écartant la solution évidente dans laquelle le projectile ne va nulle part), on obtient

0=v0cos(θ)+12uneXt

0=v0sjen(θ)+12uneyt

Résolution des deux équations pour

t

,

t=2v0cos(θ)uneX

t=2v0sjen(θ)uney

Puisque le projectile doit avoir

ΔX=Δy=0

en même temps, nous pouvons laisser chaque

t

être égaux les uns aux autres,

2v0cos(θ)uneX=2v0sjen(θ)uney

Résolution pour

θ

:

tunen(θ)=uneyuneX

θ=tunen1(uneyuneX)

Ce qui nous donne l’angle de lancement nécessaire.

 

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