Contraction de Lorentz d’un objet en mouvement circulaire

SF.

Contraction de Lorentz d’un objet en mouvement circulaire


Apparemment, un tas de gens ont totalement mal compris ma question précédente et ont choisi d’ignorer les commentaires de clarification. Permettez-moi de changer les conditions pour éliminer toute confusion.

entrez la description de l'image ici

Un groupe de particules formant un cercle de densité uniforme se déplace sur une trajectoire circulaire (suivant cette forme de cercle), à ​​une vitesse modérée

v 1

(comme observé à partir d’un référentiel lié au centre de la trajectoire circulaire, O1). Disons que c’est un nuage d’ions remplissant un cyclotron qui les avait accélérés à 0,2c et qui maintient ensuite leur trajectoire circulaire avec un champ magnétique sans les accélérer davantage. (représenté est le vecteur vitesse momentané d’une de ces particules) n accélérateur.

Un observateur (O2) se déplaçant à

v 2

près de la vitesse de la lumière (disons, 0,9c par rapport à l’observateur précédent (O1) / le cyclotron) observe les positions et le mouvement de ces particules. Comment apparaîtront-ils du point de vue de cet observateur – quelle est leur trajectoire apparente et comment leur densité varie-t-elle du point de vue de cet observateur?

John Rennie

Demandez-vous ce que l’observateur 2 verra, c’est-à-dire en incluant le temps de déplacement de la lumière atteignant les yeux de l’observateur 2, ou demandez-vous quelle sera la forme du cercle dans le cadre de l’observateur 2. Quelle est également la signification de

SF.

@JohnRennie: De préférence les deux, en ce qui concerne votre premier cas. Quant au second, v1 n’est pas entièrement négligeable. Je l’ai mis à une valeur relativement petite pour arrêter les soupçons de « tige infiniment rigide avec des extrémités se déplaçant plus vite que la vitesse de la lumière » (qui avait tué ma question précédente), mais comme je l’ai écrit, supposons que c’est 0,2c par rapport au cadre d’O1: Les comportements relativistes par rapport à O1 sont négligeables, mais ils sont définitivement prononcés par rapport à O2. Ils ne sont certainement pas immobiles dans aucun de ces cadres. (aussi, c’est une vitesse linéaire momentanée en mouvement rotatif.)

Wolpertinger

@SF: comment est-il important que les particules de l’anneau se déplacent en boucle? À moins que vous ne considériez les effets relativistes généraux (qui nécessiteraient de spécifier si les particules se déplacent dans un champ gravitationnel ou autre), le problème équivaut à simplement regarder comment un observateur en mouvement voit un élément en mouvement de l’anneau. Ou est-ce que je manque quelque chose?

SF.

@Numrok: Vous ne manquez de rien. L’observation d’une seule particule se déplaçant sur une trajectoire circulaire serait suffisante. L’introduction d’un anneau au lieu d’une seule particule est juste pour éviter le désordre avec simultanéité comme à tout moment de mouvement de l’observateur de la particule unique. Et j’ai utilisé un nuage de particules au lieu d’un anneau parce que je voulais absolument éviter d’avoir un objet solide ici, car cela invoquerait inévitablement la malédiction de la « tige infiniment rigide ». Supposons des particules chargées dans un champ magnétique, sans effet gravitationnel significatif.

CuriousOne

Tout objet vu d’un observateur relativiste apparaît en rotation, c’est-à-dire qu’un objet rond apparaîtra … rond mais il sera vu sous un angle différent de celui d’un observateur au repos. Le mouvement circulaire provoque également un léger décalage vers le rouge d’un côté et un léger décalage vers le bleu de l’autre, mais cela est indépendant du mouvement de l’observateur.

Réponses


 rmhleo

J’ai essayé de mettre en chiffres les résultats d’un raisonnement dans le cadre de la Théorie Spéciale de la Relativité, c’est ce que l’observateur verrait:

entrez la description de l'image ici

Où vous devriez remarquer plusieurs effets:

  • la contraction de la longueur le long du mouvement de l’observateur fait que l’anneau ressemble à une élipse
  • vitesses égales sur l’équateur où les particules se croisent de haut en bas ou vice-versa leurs vitesses sont perpendiculaires à l’observateur donc pas affectées (0,2c de chaque côté)
  • transit rapide à travers des « goulots d’étranglement », la concentration apparente de particules en haut et en bas, que j’entends par goulots d’étranglement, n’est qu’un effet de la contraction de la longueur, mais les particules n’y sont pas vraiment coincées. En fait, ils sont plus rapides que dans le reste de l’anneau (voir la barre de couleur de vitesse). De plus, la vitesse maximale en haut est plus élevée (.93c) qu’en bas (.85c) parce que sur les premiers, ils se dirigent vers l’observateur, tandis que sur les seconds, ils s’éloignent de lui. Mais l’observateur les voit tous se diriger vers lui dans les deux cas avec les vitesses de pointe mentionnées.
  • asymétrie d’espacement haut vs bas les différentes vitesses haut vs bas affectent l’espacement entre les particules, le haut ayant l’air plus encombré que le bas. Cependant, la contraction temporelle contrecarrera cet effet et, à tout moment, il devrait y en avoir autant de chaque côté.
  • inclinaison également en raison des différences de vitesse entre le haut et le bas, il y aura une sorte d’effet d’inclinaison / de chute vers l’avant sur la forme du cercle.

Remarque La figure est une représentation des effets et peut exagérer certains d’entre eux, car elle n’est pas faite en calculant les valeurs réelles. La barre de vitesse-couleurs affiche uniquement la valeur du composant horizontal et est également exagérée, car les valeurs minimales doivent être de 0,9c au lieu de 0.

SF.

Merci beaucoup! Puis-je demander quel logiciel utilisiez-vous?

rmhleo

J’ai utilisé un python et un matplotib que j’ai écrit, mais comme je l’ai expliqué, il ne calcule pas à partir des équations, mais crée plutôt un tracé qui montre les effets que je mentionne de manière visible. Les fonctions que j’ai utilisées diffèrent probablement des solutions réelles qui seraient obtenues à partir des équations relativistes.

SF.

Merci. J’aimerais vraiment qu’il y ait un Algodoo relativiste. Cela rendrait la visualisation de ce qui se passe beaucoup plus facile.

rmhleo

Ok je vais ajouter quelques équations bientôt.

SF.

Tu n’es pas obligé. Je peux rechercher n’importe quelle équation très bien, c’est juste que passer d’une équation à une image avec un réglage plus complexe que quelques points prend un temps et un travail déraisonnables.

 

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