Couple sur fil résumé avec moment magnétique

Herng Yi

Couple sur fil résumé avec moment magnétique


Le moment magnétique d’une boucle de fil transportant du courant

L

est

μ = I 2 L r × d r

μ = je 2 L r × r

donc le couple qu’il subit sous un champ magnétique uniforme

B

est

τ = μ × B ( )

( ) τ = μ × B

Mais si je calcule à partir des premiers principes, un petit élément de fil

r

éprouve une force

je ( r × B )

. Donc

d τ τ = r × I ( d r × B ) = Je L r × ( d r × B )

τ = r × je ( r × B ) τ = je L r × ( r × B )

que je ne sais pas comment concilier avec

( )

. Ce que j’essaie vraiment d’apprendre de cet exercice, c’est comment «résumer» une intégrale compliquée en définissant une quantité commode comme le moment magnétique.

Voici ma tentative de convertir une formule en l’autre en utilisant une triple expansion de produit :

τ je = L r × ( d r × B ) = L ( r B ) d r ( r d r ) B = L ( r B ) d r  X B L r d r  Oui

τ je = L r × ( r × B ) = L ( r B ) r ( r r ) B = L ( r B ) r X B L r r Oui

Oui

est nul à cause du théorème de curl (le champ vectoriel

r

a zéro boucle), mais je ne sais pas comment procéder pour

X

.

Réponses


 Emilio Pisanty

Vous êtes à mi-chemin. Le moyen le plus rapide que je peux voir est via des composants et des coordonnées cartésiennes explicites. Vous commencez par supposer que

B

est uniforme, de sorte que vous pouvez le retirer de l’intégrale (que vous avez déjà utilisé implicitement pour traiter

Oui

. Cela signifie que vous êtes intéressé par

τ je = L ( r B ) d r =