Dans le potentiel de Lennard-Jones, pourquoi la partie attractive (dispersion) a-t-elle une dépendance r −6 r − 6?

Andrew

Dans le potentiel de Lennard-Jones, pourquoi la partie attractive (dispersion) a-t-elle une dépendance r −6 r − 6?


Le potentiel de Lennard-Jones se présente sous la forme:

U ( r ) = 4 ϵ [ ( σ r ) 12 ( σ r ) 6 ]

U ( r ) = 4 ϵ [ ( σ r ) 12 ( σ r ) 6 ]

Le (attrayant)

r 6

terme décrit la force de dispersion ( attraction à longue portée ). Pourquoi le pouvoir

6

plutôt que quelque chose d’autre?

Je pense que cela a à voir avec les interactions dipôle-dipôle, mais j’ai du mal à travailler la physique. Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît?

Je sais qu’à distance

z

loin, le potentiel électrique sur l’axe dû à un dipôle à l’origine et aligné sur l’axe z est donné par:

V = 1 4 π ϵ 0 p z 2

V = 1 4 π ϵ 0 p z 2

p

est la (magnitude du) moment dipolaire.

Mais s’il y a un atome à proximité, le dipôle induira un dipôle sur l’atome. Le dipôle induit à son tour induira un dipôle sur le premier dipôle. Est-il possible de dériver classiquement

r 6

dépendance de la force de dispersion? Merci pour votre temps.

Johannes

Vous voudrez peut-être consulter l’article de Wikipedia sur les forces de Vanderwaals: en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_force

John Rennie

le

Andrew

@JohnRennie OK, merci. Je pensais que la dérivation impliquerait une interaction dipôle-dipôle, mais je suppose que c’est plus compliqué que cela.

gatsu

@Andrew, vous avez raison, il s’agit essentiellement d’une interaction dipôle-dipôle, mais lors de la moyenne sur toutes les orientations possibles, la puissance de la décroissance passe de 2 à 6.

Réponses


 gatsu

L’explication classique « la plus simple » que je connaisse est l’interaction de van der Waals décrite par Keesom entre deux dipôles permanents. Considérons deux dipôles permanents

p 1

(situé à

O 1

) et

p 2

situé à

O 2

. Leur énergie potentielle d’interaction est:

U ( p 1 , p 2 , O 1 O 2 ) = p 1 E 2 = p 2 E 1 = [ 3 ( p 1 u ) ( p 2 u ) p 1 p 2 ] 4 π ϵ 0 | | O 1 O 2 | | 3

U ( p 1 , p 2 , O 1 O 2 ) = p 1 E 2 = p 2 E 1 = [ 3 ( p 1 u