Dans quels contextes les théories de jauge sont-elles appliquées?

Stan Shunpike

Dans quels contextes les théories de jauge sont-elles appliquées?


Selon le livre Quantum Field Theory for the Gifted Amateur , à la page 128, ils disent

Une théorie qui avait un champ

UNEμ(X)

introduit pour produire une invariance par rapport aux transformations locales est connu comme une théorie de jauge. Le champ

UNEμ(X)

est connu comme un champ de jauge.

J’ai essayé d’en savoir plus sur la théorie des jauges, mais j’ai du mal à comprendre le contexte derrière l’origine de l’idée.

Ma question:

Quels types de systèmes ont ces invariants? Est-ce quelque chose qui se limite à la physique des particules ou le voyons-nous dans les systèmes macroscopiques? Si oui, pouvez-vous donner un exemple?

alexarvanitakis

Je ne suis pas tout à fait sûr de ce que vous demandez – si vous ne cherchez que des exemples, l’électromagnétisme convient.

Stan Shunpike

D’accord, j’ai entendu parler de cette chose appelée le

alexarvanitakis

La symétrie de jauge U (1) est la symétrie de jauge de l’électromagnétisme. Je suggère de lire sur la formulation de l’électromagnétisme basé sur le potentiel 4 avant d’aborder la théorie des champs quantiques

Stan Shunpike

D’accord, je vais commencer par là alors. Est-ce à dire électrodynamique classique avec le tenseur de Faraday?

ACuriousMind ♦

Connexes: Quelle est la base de la théorie des jauges? , Comment savons-nous quel type de champ de jauge ajouter à une théorie? . (Le chat dans la réponse de RodVance à la première est un exemple amusant mais instructif)

Réponses


 glS

L’idée générale est que vous pouvez, à partir d’un lagrangien

L

invariant sous une transformation globale (c’est-à-dire non dépendante de l’espace-temps), pour « dériver » l’interaction du champ décrit par cette théorie uniquement en exigeant que le lagrangien soit toujours invariant lorsque la transformation peut être locale (ce qui signifie que le paramètre définissant la transformation dépend de l’espace-temps).

Un exemple simple est QED . Considérons la densité lagrangienne pour un champ de Dirac massif

ψ

, qui se lit comme suit:

(1)L=ψ¯(jeγμμm)ψ.


Notez que ce lagrangien est invariant sous la
transformation
globale

(2)ψ(X)ejeαψ(X),

(2 ‘)ψ¯(X)ejeαψ¯(X),


α0R

est un nombre (comme dans pas une fonction).

Mais si vous essayez maintenant de généraliser les transformations (2) et (2 ‘) , permettant à

α

pour dépendre du point espace-temps, on remarque facilement que le lagrangien (1) n’est plus invariant.

Il s’avère que si vous ajoutez à la densité lagrangienne un terme supplémentaire, l’écrivant comme

(3)L=ψ¯(jeγμμm)ψjeeUNEμψ¯γμψ,


UNEμ(X)

est un champ avec certaines propriétés de transformation sous la transformation de phase (2) , alors vous obtenez que (3) est invariant sous les transformations de jauge plus générales

(4)ψ(X)ejeα(X)ψ(X),

(4 ‘)ψ¯(X)ejeα(X)ψ¯(X),

(5)UNEμ(X)UNEμ(X)+1eμα(X).

UNEμ

n’est rien d’autre que le champ de photons, et vous voyez donc que l’exigence d’invariance de jauge sous les transformations de phase locales (également appelées transformations U (1)) écrites ci-dessus reproduit (comme dans: est équivalent à) l’interaction électromagnétique entre les fermions chargés / les antifermions, comme les électrons et les positrons.

De manière similaire, l’exigence de symétrie de jauge est utilisée pour « dériver » toutes les forces fondamentales:

  • Dans QCD nécessitant une invariance sous le
  • Des interactions faibles sont introduites nécessitant une invariance sous le

Et ce ne sont que quelques exemples tirés d’un sujet très large.


Les autres questions Phys.SE liées au sujet sont:

Stan Shunpike

Alors laissez-moi voir si je comprends: une fois que vous ajoutez le terme supplémentaire à la densité lagrangienne impliquant

glS

La transformation de jauge est la transformation locale , agissant sur tous les domaines de la théorie (éventuellement de manière triviale en tant qu’identité). La transformation de la jauge U (1) dans QED agit sur le champ de Dirac

Stan Shunpike

J’ai compris. C’est incroyable. Merci d’avoir clarifié. Trop cool!

Stan Shunpike

Et la gravité? Y a-t-il des théories ou des transformations de jauge connues appliquées à cela?

glS

@StanShunpike avez-vous vu le message lié?

 

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