Dans une colonne de fluide, la densité varie-t-elle?

Karan Singh

Dans une colonne de fluide, la densité varie-t-elle?


Dans une colonne de fluide, la densité varie-t-elle?

David Z ♦

Salut Karan, et bienvenue à Physics Stack Exchange! Nous préférons que vous ne posiez qu’une seule question par message. Comme Kyle a souligné dans un commentaire précédent que votre première question avait déjà été répondue ici, je l’ai supprimée ainsi que la dernière question. N’hésitez pas à republier la question n ° 3 séparément (assurez-vous simplement de ne pas dupliquer quelque chose).

Karan Singh

Sûr! Merci pour la suggestion!

tpg2114

Question connexe qui pourrait faire la lumière ici (mais qui n’est pas un double exact) physics.stackexchange.com/questions/139346/…

DanielSank

La pression fait certainement si vous êtes dans un champ de gravité et non en chute libre. La densité peut ou non changer en fonction du fluide. Pour l’eau, la densité change très peu avec la pression.

Réponses


 joshphysics

Cela dépend du fluide.

Considérons, par exemple, un gaz idéal à température fixe près de la surface de la Terre. La densité varie-t-elle dans une telle colonne? Oui.

Étudions comme suit. Imaginez que la colonne se trouve dans le

z

-direction et a une section transversale

UNE

. Laisser

z = 0

au sol. Considérons un petit « morceau » vertical de la colonne entre la hauteur

z

et

z + Δ z

. La force poussant vers le haut sur le bas de cette pièce en raison de l’air en dessous est la pression

P ( z )

en bas, la section transversale

UNE

de la pièce.

F t o p = P ( z ) A

F t o p = P ( z ) UNE

De même, la force qui pousse vers le haut en raison de l’air au-dessus est

F b o t to o m = P ( z + Δ z ) A.

F b o t t o m = P ( z + Δ z ) UNE .

Si la colonne est en équilibre, ces forces ainsi que le poids de la pièce totaliseront zéro – ils s’équilibreront. Puisque la masse de la pièce est son volume multiplié par sa densité, et depuis

Δ z

est pris petit, la densité peut être considérée comme la densité

ρ ( z )

à son fond qui donne une masse

UNE Δ z ρ ( z )

. Par conséquent, son poids est

W = A Δ z ρ ( z ) g

W = UNE Δ z ρ ( z ) g

Résumant toutes les forces et les mettant à zéro, à savoir

F t o p + F b o t to o m + W = 0

F t o p + F b o t t o m + W = 0

donne

P ( z ) A P ( z + Δ z ) A A Δ z ρ ( z ) g = 0

P ( z ) UNE P ( z + Δ z ) UNE UNE Δ z ρ ( z ) g = 0

qui peut être réorganisé pour donner

P ( z + Δ z ) P ( z ) Δ z = ρ ( z ) g

P ( z + Δ z ) P ( z ) Δ z = ρ ( z ) g

Si on prend la limite

Δ z 0

, le côté gauche devient

P ( z )

, à savoir la dérivée de la pression par rapport à

z

, on obtient donc une relation entre la dérivée de la pression et la densité

P ( z ) = ρ ( z ) g ( )

( ) P ( z ) = ρ ( z ) g

Par contre, la loi du gaz idéal nous dit que

P ( z ) = ρ ( z ) m k T

P ( z ) = ρ ( z ) m k T

m

est la masse par molécule,

k

est la constante de Boltzmann, et

T

est la température du gaz. Combiner cela avec

( )

donne l’équation différentielle suivante pour la densité:

ρ ( z ) = m g k T ρ ( z )

ρ ( z ) = m g k T ρ ( z )

et donc la densité en fonction de la hauteur

z

au-dessus du sol est

ρ ( z ) = ρ ( 0 ) e m g k T z

ρ ( z ) = ρ ( 0 ) e m g k T z

En d’autres termes, dans ce modèle simplifié, la densité d’un gaz idéal diminue de façon exponentielle avec la hauteur.

D’un autre côté, un fluide comme l’eau n’obéit pas à la loi du gaz idéal, et en fait, l’eau peut être bien approchée comme un fluide incompressible, de sorte que la densité d’une colonne d’eau ne varierait pas de manière significative avec la hauteur.

John Rennie

Voir la question Pression hydrostatique – la densité ne varie-t-elle pas avec la profondeur? pour en savoir plus sur la variation de densité des fluides.

 

#(une, #de, #la, colonne, dans, densité?, fluide », varie-t-elle

 

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