Décohérence en mécanique quantique d’Everett

insatisfait

Décohérence en mécanique quantique d’Everett


Prenez un état initial et son environnement,

E

, comme suit,

| ψ⟩ je = | 0⟩ | E + 2 | 1⟩ | E .

| ψ je = | 0 | E + 2 | 1 | E .

Supposons que je l’ai déjà écrit dans la base dans laquelle l’état décohérent, de sorte qu’après la décohérence, la fonction d’onde est

| ψ⟩ F = | 0⟩ | E 0 + 2 | 1⟩ | E 1 .

| ψ F = | 0 | E 0 + 2 | 1 | E 1 .

où les états d’environnement sont orthogonaux. Dans l’interprétation des mondes multiples, si un observateur a une chance égale d’être dans chaque branche, il ne verra pas de règle de Born; chaque résultat est équiprobable.

Mais supposons que lorsque l’État déchère, il déchère de telle sorte que,

| ψ⟩ F = | 0⟩ | E 0 + | 1⟩ | E 2 + | 1⟩ | E 3 .

| ψ F = | 0 | E 0 + | 1 | E 2 + | 1 | E 3 .

Ceci peut être obtenu avec une transformation unitaire,

U = 1 [ ( 1 2 | E 2 + | E 3 ) ⟨E 1 | + | E 0 ⟨E 0 | ]

U = 1 [ ( 1 2 | E 2 + | E 3 ) E 1 | + | E 0 E 0 | ]

Si la fonction d’onde décroît dans le second sens, comme d’habitude chaque branche est équi-probable, mais cette fois elle aboutit à une règle de Born!

Quels sont les problèmes posés par le fait que la fonction d’onde se décompose et se ramifie toujours de telle manière que, si vous attribuez des probabilités égales à chaque branche, les résultats sont ceux que vous auriez obtenus avec la règle de Born?

Réponses


 alanf

Je trouve votre question un peu floue, mais ce qui suit est ma meilleure compréhension de votre position. Selon le MWI, un observateur existera en plusieurs versions après une mesure. Il est donc également possible pour lui d’être dans l’un ou l’autre état et il devrait attribuer une probabilité égale à chacun: appelons cela la règle d’égalité. Il est important de noter tout d’abord que la règle d’égalité n’est pas la règle de Born même si elle donne le même résultat dans certaines circonstances.

La règle d’égalité conduit à des incohérences. Supposons par exemple que vous prépariez l’état

1 3 | 0⟩ + 2 3 | 1⟩

1 3 | 0 + 2 3 | 1

et le mesurer. Selon la règle que vous proposez, la probabilité de chaque résultat est de 1/2. Cette mesure donne l’état

1 3 | 0⟩ | 0⟩ M + 2 3 | 1⟩ | 1⟩ M .

1 3 | 0 | 0 M + 2 3 | 1 | 1 M .

Supposons que vous obteniez alors un autre système et le configuriez de sorte que si l’appareil de mesure est dans l’état

| 1 M

alors le nouveau système est en l’état

1 2 ( | 1⟩ N + | 2⟩ N )

1 2 ( | 1 N + | 2 N )

et sinon c’est dans l’état

| 0 N

. Alors vous avez

1 3 ( | 0⟩ | 0⟩ M | 0⟩ N + | 1⟩ | 1⟩ M | 1⟩ N + | 1⟩ | 1⟩ M | 2⟩ N ) .

1 3 ( | 0 | 0 M | 0 N + | 1 | 1 M | 1 N + | 1 | 1 M | 2 N ) .

Ainsi, la probabilité de chaque résultat de votre règle est de 1/3. Mais alors vous avez un problème pour la probabilité que le système d’origine ait l’état

| 1

est maintenant 2/3 où il était auparavant 1/2. Étant donné que la règle d’égalité conduit à des incohérences, elle n’est pas un candidat viable pour une règle de probabilité.

Il y a deux propositions que je connais pour expliquer la règle de Born à partir de la mécanique quantique sans s’effondrer. L’un implique la théorie de la décision, voir

http://arxiv.org/abs/0906.2718

et explique pourquoi d’autres candidats pour les règles de probabilité n’ont pas de sens. L’autre est l’argument de l’envariance de Zurek:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0405161 .

Zurek élude la question de savoir si d’autres univers existent pour une raison mieux connue de lui-même, mais l’explication fonctionnerait dans l’interprétation Everett si elle était correcte.

Mise à jour : j’ai mal interprété la question. La question était « Est-il possible que l’état décohérent toujours dans une base particulière pour l’environnement de telle sorte que la règle d’équi-probabilité corresponde à la règle de Born? » Je ne pense pas que cela soit possible car il est possible de préparer un atome ou un photon dans une superposition de non-équiprobabilité, puis de le mesurer. Vous pouvez préparer un photon polarisé à 30 degrés par rapport à l’horizontale, puis le mesurer avec un polariseur horizontal devant un détecteur approprié. Les branches résultantes de la fonction d’onde ne seraient pas équiprobables.

Vous pourriez dire que le photon n’est pas l’environnement, mais je pense que vous commencez à vous mettre en place pour vous positionner sur la question terminologique de ce que vous appelez l’environnement. L’appareil de mesure est-il l’environnement ou seulement une partie de celui-ci? Qu’en est-il du premier électron avec lequel le photon interagit dans l’appareil de mesure? Je ne vois pas que cela résout aucun problème. À des fins différentes, il pourrait être raisonnable de tracer la frontière de différentes manières. Par exemple, si vous avez un détecteur qui présente une cohérence quantique pendant une partie du processus de détection et que vous pouvez inverser la détection, alors il ne devrait peut-être pas être inclus dans l’environnement car il ne doit pas provoquer de décohérence si vous configurez l’expérience correctement . Si vous ne disposez pas d’un tel détecteur, il devrait peut-être être inclus dans l’environnement.

Et pourquoi la frontière environnement-système devrait-elle être tracée de manière à rendre vrai le postulat d’équi-probabilité même si cela est possible?

insatisfait

Merci, mais je postule que l’état décohérent toujours dans une base particulière pour l’environnement de sorte que la règle d’équi-probabilité corresponde à la règle de Born. Est-ce possible?

insatisfait

Je ne comprends pas bien votre objection. Avec une décohérence ordinaire, ne devez-vous pas toujours faire une distinction entre l’état mesuré et l’environnement (y compris l’appareil de mesure)? de telle sorte que l’espace de Hilbert est factorisé en environnement temps-état?

alanf

Dans mon cas, la physique ne dépend pas de l’endroit où je trace la ligne. Tout ce qui compte, c’est qu’il y ait une ligne et qu’il y ait des éléments en dehors de cette ligne à partir desquels les informations nécessaires pour maintenir la cohérence ne reviennent pas. Dans votre cas, la physique dépend de l’endroit où vous tracez la ligne. Après l’interaction avec l’environnement, l’état est l’équiprobabilité, mais avant cette interaction, il peut ne pas l’être. Donc, cette ligne est l’endroit où la probabilité passe d’une probabilité non égale à une probabilité égale. La physique change donc en fonction de l’emplacement de la ligne.

insatisfait

Bon point. Je vais y réfléchir.

 

#en, d’Everett, décohérence?, mécanique, quantique

 

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