Décomposition de Gordon du courant de Dirac pour l’électron sans masse?

So Arunagiri

Décomposition de Gordon du courant de Dirac pour l’électron sans masse?


Nous savons que la décomposition de Gordon du courant de Dirac n’est applicable qu’aux particules de Dirac massives (masse non nulle). Existe-t-il un analogue pour les particules de Dirac sans masse? (J’ai tenté de répondre à arxiv: physique-1107.4536 )

LowFieldTheory

qu’est-ce qu’un « électron sans masse »?

So Arunagiri

« électron sans masse » = électron dont la masse est nulle et (dans ce cas) il est relativiste décrit par Dirac.

Réponses


 Mike Stone

Pour les solutions de l’équation de Dirac massive, la décomposition standard de Gordon est

ψ ¯ γ μ ψ = i 2 m ( ψ ¯ μ ψ ( μ ψ ¯ ) ψ ) + 1 2 m ν ( ψ ¯ Σ μ ν ψ ) .

ψ ¯ γ μ ψ = je 2 m ( ψ ¯ μ ψ ( μ ψ ¯ ) ψ ) + 1 2 m ν ( ψ ¯ Σ μ ν ψ ) .

Ce qu’il se passe quand

m = 0

? Pour le cas massif et sans masse, supposons que

ψ ( r , t ) = ψ ( r ) exp { je E t }

et utiliser l’équation de Dirac sous la forme

t ψ = α ψ i m β ψ ,

t ψ = α ψ je m β ψ ,

t ψ ¯ = + ψ ¯ α + i m ψ ¯ β ,

t ψ ¯ = + ψ ¯ α + je m ψ ¯ β ,

avec

β = γ 0

,

α je = γ 0 γ je

montrer que

j = ψ ¯ γ ψ = 1 2 i E ( ψ ψ ( ψ ) ψ ) + 1 E ( × S ) .

j = ψ ¯ γ ψ = 1 2 je E ( ψ ψ ( ψ ) ψ ) + 1 E ( × S ) .

Ici

γ ( γ 1 , γ 2 , γ 3 )

, et

S = ψ S ^ ψ

S = ψ S ^ ψ

avec

( S ^ X , S ^ y , S ^ z ) = ( Σ 23 , Σ 31 , Σ 12 )

( S ^ X , S ^ y , S ^ z ) = ( Σ 23 , Σ 31 , Σ 12 )

et

Σ je j = i 4 [ γ je , γ j ] ,

Σ je j = je 4 [ γ je , γ j ] ,

donc

S ^ = 1 2 [ σ 0 0 σ ] .

S ^ = 1 2 [ σ 0 0 σ ] .

Pour le cas à la fois massif et sans masse, nous avons également la densité de moment symétrique Belinfante-Rosenfeld

T μ ν B R = i 4 ( ψ ¯ γ μ ν ψ ( ν ψ ¯ ) γ μ ψ + ψ ¯ γ ν μ ψ ( μ ψ ¯ ) γ ν