Décomposition du propagateur de Fermion

nbubis

Décomposition du propagateur de Fermion


J’ai vu la décomposition suivante pour le propagateur de fermions pour un fermion avec des moments

pk

, et où les deux

pk

et

p

avoir une masse de

m

:

()+m(pk)2m2γμ=2pμkμk22kp12[,γμ]k22kp


Quelqu’un peut-il expliquer pourquoi cette décomposition est correcte?
Le dénominateur est évidemment correct, mais je ne vois pas comment s’additionnent les éléments du numérateur.

Des idées?

Addenda:

La formulation originale provient de cet article de 1961 (page 435), où elle apparaît comme:

entrez la description de l'image ici

Si je comprends bien, le texte en gras fait référence à la notation barre oblique, pas au composant à 3 vecteurs.

Votre Majesté

Cette décomposition est-elle complètement générale ou: 1) Elle peut être dans une représentation spéciale, par exemple Pauli-Dirac, etc. 2) Elle peut être dans une certaine limite, par exemple une limite non rel. 3) Cela pourrait être dans un cadre spécial?

nbubis

@LoveLearning – Je le pense. Il est possible que ce soit seulement un couple valide avec un propagateur de photons externe

Votre Majesté

Pouvez-vous mettre des références où trouver cette décomposition?

nbubis

@LoveLearning – voir le lien ci-joint, page 57: th-www.if.uj.edu.pl/~siodmok/PhD/papiers/YFS/YFS1961.pdf

nbubis

@JamalS – cette modification est incorrecte. Dans la notation moderne, le texte du boulon fait référence à la partie vectorielle, pas à la barre oblique.

Réponses


 Votre Majesté

Donc, comme vous le dites, le dénominateur est OK. Pour le numérateur que nous utilisons

(1)uneγμ=2uneμγμune,(découle de {μ,ν}=2ημν).

Ensuite, le numérateur peut être écrit

Num=2pμkμζμ


(2)ζμ: =kμ+γμ+γμ(m)=0 en frappant u(s)(p).

Comparez maintenant avec

(3)12[,μ]=kν2(νμμν)=kν2(νμμν+μνμν)=kμγμ=kμ+γμ,


ce qui est presque

ζμ.

On peut maintenant réécrire

ζμ

comme équation

(3)

en utilisant les équations de mouvement sur la coque,

(4)0=(m)u(s)(p),etc.,


car rappelez-vous que dans le document original, nous avons la structure gamma prise en sandwich entre

u¯

et

u

.

nbubis

Merci beaucoup! Juste une piqûre: not x est plus clair que not {x}, et

Votre Majesté

OK merci car je ne sais pas quel est le meilleur « slash » ici sur PSE. Et oui, je suis d’accord avec votre deuxième remarque, mais parfois les gammas deviennent un peu redondants, en particulier dans les étapes intermédiaires des calculs 🙂

Votre Majesté

Correction des barres obliques 🙂 merci pour le conseil!

 

#de, Décomposition, du, fermion)?, propagateur

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *