Décroissance exponentielle de la corrélation dans le PEPS

anurag anshu

Décroissance exponentielle de la corrélation dans le PEPS


PEPS (Projected Entangled Pair State) est un réseau tensoriel qui joue le même rôle dans le réseau bidimensionnel que le MPS (Matrix Product State) dans la chaîne de spin unidimensionnelle. Une bonne introduction peut être trouvée à: http://arxiv.org/abs/1306.2164

Pour le MPS, il existe un critère très simple pour assurer une décroissance exponentielle de corrélation en utilisant la technique de la matrice de transfert. Existe-t-il également des critères (faciles à vérifier) ​​qui garantissent qu’un PEPS donné a une décroissance exponentielle de corrélation?

Un critère évident serait que l’hamiltonien parent du PEPS donné soit écarté. Mais je suppose que cela en soi est difficile à vérifier et ne relève donc pas de « facile à vérifier ».

Réponses


 Norbert Schuch

Il n’y a pas de critères faciles à vérifier qui fonctionnent en général. Une façon de le voir est de noter que pour chaque modèle StatMech classique, nous pouvons définir un PEPS avec les mêmes fonctions de corrélation (pour lesquelles les tenseurs peuvent être facilement construits à partir du modèle StatMech), voir http://arxiv.org/abs / quant-ph / 0601075 . D’un autre côté, pour les modèles StatMech, il est généralement difficile de déterminer, par exemple, le point exact de la transition de phase, qui à son tour est lié au comportement des fonctions de corrélation.

Bien sûr, pour des cas restreints, vous pouvez avoir de tels critères. Par exemple, si vous pouvez dériver un hamiltonien parent pour lequel vous pouvez prouver qu’il existe un écart (comme dans un environnement d’un point fixe RG, voir par exemple l’annexe E de http://arxiv.org/abs/1010.3732 ), alors vous pouvez utiliser le clustering exponentiel et vous êtes bon. Il y aura certainement un certain nombre d’autres scénarios de ce type où vous pouvez prouver l’existence de corrélations en décroissance exponentielle, mais sans autre spécification du type de PEPS que vous recherchez, ce n’est pas vraiment responsable.

 

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