Dérivation des équations du transformateur

user3109672

Dérivation des équations du transformateur


J’ai appris au lycée que dans un transformateur idéal,

VsNs=VpNp

J’ai cherché une dérivation pour cette formule, et dans chaque source que je regarde, l’argument va ainsi:

|Vp|=NpΦt

|Vs|=NsΦt

réorganiser les équations, et nous avons l’identité.

Ce qui me dérange, c’est que la loi de Faraday ne décrit pas la tension induite par un flux magnétique changeant? Puisque nous avons une source de tension dans le circuit primaire fournissant Vp, comment pouvons-nous dire

|Vp|=NpΦt

puis? Aucun des sites que j’ai rencontrés n’explique cela, pas même Hyperphysics.

J’ai l’impression de manquer quelque chose d’évident et de fondamental ici car je n’ai pas eu à faire de physique depuis des années. Veuillez m’éclairer.

Réponses


 Alfred Centauri

Ce qui me dérange, c’est que la loi de Faraday ne décrit pas la tension induite par un flux magnétique changeant? … Vp ne provient-il pas de la source de tension, alors que la loi de Faraday s’applique à la tension induite?

C’est une simple application de KVL. En supposant des éléments de circuit idéaux, s’il existe une source de tension

VUNEC

connecté au primaire, KVL donne

Vp=VUNEC

Mais il est aussi vrai que

Vp=NpΦt

Il faut donc que

Φt=VUNECNp

D’où

Vs=NsΦt=VUNECNsNp


KVL ne dit-il pas simplement que la tension aux bornes de la bobine est égale à la tension d’alimentation? Vp provient toujours de la source de tension, pas de l’induction, et je me demande pourquoi Vp / Np = d (phi) / dt tient

Les deux équations doivent tenir. Puisque la source de tension fixe la tension aux bornes du primaire, selon la loi de Faraday, le (taux de variation) du flux est fixé par la source de tension.

Ce n’est pas différent, en principe, du cas d’une source de tension

VS

à travers une résistance. Par KVL, nous avons

VS=VR

Mais, selon la loi d’Ohm, il est également vrai que

VR=Rje

Il faut donc que

je=VSR

Tout comme le courant de résistance n’est pas une variable indépendante lorsque la tension aux bornes de la résistance est fixée par la source de tension, le (taux de variation) du flux du transformateur n’est pas une variable indépendante lorsque la tension aux bornes du primaire est fixée par le (CA) source de voltage.

user3109672

KVL ne dit-il pas simplement que la tension aux bornes de la bobine est égale à la tension d’alimentation? Vp provient toujours de la source de tension, pas de l’induction, et je me demande pourquoi Vp / Np = d (phi) / dt tient

Alfred Centauri

@ user3109672, j’ai mis à jour ma réponse pour répondre à votre commentaire.


 physicopathe

Les transformateurs ne fonctionnent que pour des tensions alternatives. Comme vous l’avez également souligné, si le flux ne change pas, aucun courant d’induction ne se produira sur l’autre bobine.

Éditer:

1- La tension primaire fournie (

Vp

) génère un flux magnétique oscillant (

ϕp

). On peut calculer la dérivée temporelle du flux en utilisant la formule donnée en question (c’est-à-dire la loi de Faraday).

2- Le flux généré par la bobine primaire est « ressenti » par la bobine secondaire, soit

ϕp=ϕs

.

3- Le flux ressenti génère une tension (

Vs

) sur la bobine secondaire. On peut calculer la valeur de la tension en utilisant la formule donnée dans la question (c’est-à-dire la loi de Faraday).

user3109672

Que voulez-vous dire que le flux ne change pas? Il n’y a pas de source de tension continue impliquée dans la question et je n’ai rien dit de tel …

physicopathe

Désolé, j’ai mal compris votre question. J’ai changé la réponse en conséquence.

user3109672

La loi de Faraday est donc toujours valable pour le champ magnétique généré par l’électricité (c’est-à-dire que vous pouvez intégrer la tension avec le temps pour obtenir le flux induit). Est-ce vrai?

physicopathe

Oui, tout dépend de la direction dans laquelle vous souhaitez lire la formule. Tout comme V = IR; s’il y a une différence de tension, il doit y avoir un courant ou s’il y a un courant, il doit y avoir une différence de tension.


 scherzkrapferl

Je recommanderais la dérivation suivante, que j’ai apprise à l’école:

VpVn=NpNn

Vp=VnNpNn

et avec

V=Ψt=NΦt


suit:

Vp=NpΦt

La partie principale de la compréhension des transformateurs est de comprendre que l’on utilise un courant / tension alternatif. Il existe donc deux façons d’utiliser les transformateurs:

  1. Si vous fournissez une tension alternative à un transformateur, un flux magnétique changeant sera induit par la bobine primaire selon la loi de Faraday. Ce flux changeant induit une tension alternative dans la deuxième bobine.

  2. Selon la loi d’Ampére, la fourniture de courant alternatif à la bobine secondaire induira le courant alternatif dans la bobine primaire.

user3109672

Cela ne répond pas du tout à la question: avec Vp = NpdΦdt, Vp ne provient-il pas de la source de tension, alors que la loi de Faraday s’applique à la tension induite?

scherzkrapferl

Cela n’a pas d’importance .. la formule fonctionne dans les deux sens! Et c’est ce que je voulais dire dans 1: « … un flux magnétique changeant sera induit par la bobine primaire selon la loi de Faraday. Ce flux changeant induit une tension alternative dans la deuxième bobine. »

 

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