Deux disques identiques tirés différemment question (énergie cinétique)

Dan Hoynoski

Deux disques identiques tirés différemment question (énergie cinétique)


Je prends actuellement un cours de physique de base au collège et j’ai un peu de mal avec ce problème qui concerne l’énergie cinétique de rotation et de translation. Commençons:

La question: Problème de deux disques

La réponse:

Ils ont tous deux la même quantité d’énergie cinétique. (La lettre B)

Où j’ai du mal:

D’accord, je comprends que

Travail = Δ K E

, où

Δ K E

est le changement d’énergie cinétique du début à la fin. Je sais aussi que

Travail = F = F péché θ

, où

F

et

sont respectivement le vecteur Force et la distance.

Comme nous pouvons le voir sur l’image, les deux disques ont la même force qui leur est appliquée et ils vont également la même distance

. Maintenant, parce que le vecteur force et le vecteur distance sont parallèles, trouver du travail (et par la suite

Δ K E

) est simplement la magnitude du vecteur force multipliée par la magnitude du vecteur distance.

Ainsi, cela nous montre que les deux disques ont la même quantité d’énergie cinétique (puisqu’ils partent du repos, leurs deux énergies cinétiques totales sont égales). Mais j’ai un problème avec ça:

Le disque 1 n’a qu’une énergie cinétique de translation, tandis que le disque 2 a une énergie cinétique de rotation et de traduction.

K E d i s k 1 K E d i s k 2 = 1 2 m v 2 = 1 2 m v 2 + 1 2 je ω 2

K E je s k 1 = 1 2 m v 2 K E je s k 2 = 1 2 m v 2 + 1 2 je ω 2

Maintenant, parce que nous avons constaté que les deux disques ont la même quantité d’énergie cinétique (et la même masse), cela signifie qu’ils ont la même vitesse de translation. (En fait, mon professeur a également fait une démonstration de cela en classe et nous avons observé qu’ils avaient la même vitesse).

Mon problème est que le disque 2 a également de l’énergie cinétique de rotation et parce que l’énergie cinétique totale (KE totale) est la somme des KE de translation et de rotation, pourquoi le disque 2 n’a-t-il pas plus d’énergie que le disque 1?

Comme je sais qu’ils ont le même KE total, alors je suppose que le disque 2 n’a pas de KE rotatif, mais comment est-ce possible?

Où est ma logique qui s’effondre ici? Quelles hypothèses ai-je mal formulées et quelqu’un peut-il corriger ma compréhension?

lucas

Comment la corde se connecte-t-elle au disque 2?

lucas

Si la corde est connectée au disque 2 comme le disque 1, le disque 2 après la rotation pi / 2 se déplace comme le disque 1 et ne tourne pas.

garype

J’ai arrêté de lire lorsque vous avez dit ceci: « les deux disques ont la même force qui leur est appliquée et ils parcourent également la même distance d. » Ce n’est pas ce que dit le problème!

Réponses


 Prayas Agrawal

Bien que vous ayez raison de dire que le disque 2 a une énergie cinétique de rotation, il vous manque que peu importe la situation, puisque le sol est sans frottement, le travail effectué est une force externe (F, dans ce cas), est le même dans les deux cas. Ainsi, par le théorème de l’énergie de travail,

W o r k = c h a n g e i n K E

W o r k = c h une n g e je n K E

.

Ainsi, puisque le travail dans le cas 1 est égal au travail dans le cas 2, les deux disques ont donc les mêmes énergies cinétiques.


 Alan Swindells

« Comme nous pouvons le voir sur l’image, les deux disques ont la même force qui leur est appliquée et ils ont également la même distance d → »

C’est l’hypothèse erronée – les 2 disques ne parcourent pas la même distance. Une partie de la distance sur laquelle la corde est tirée fera tourner le disque 2 lors de son déroulement. En conséquence, la distance du revêtement est inférieure et l’équilibre du travail entre dans l’accélération de rotation.


 Farcher

Lorsqu’elle est connectée au centre de masse du disque 1, la force provoque une accélération du centre de masse et le travail effectué par la force est

F

est le déplacement du centre de masse et de la force

F

. L’énergie cinétique de translation du disque augmente d’un montant

F

.

Lorsque la force agit sur le bord du disque 2, le centre de masse du disque subit un mouvement de translation de

X

et tourne d’un angle

θ

. Si le rayon du disque est

R

alors le mouvement total de la force est

X + R θ =

. Le montant total qui a été fait la force est le même mais le travail

F X

a augmenté l’énergie cinétique de traduction du disque et du travail

F R θ

a augmenté l’énergie cinétique de rotation du disque.

Donc, le travail effectué par la force est le même dans les deux cas, mais tout le travail

F

a augmenté l’énergie cinétique de translation du disque 1 et seulement une partie du travail

F

a augmenté l’énergie cinétique de translation du disque 2, le reste du travail augmentant l’énergie cinétique de rotation du disque 2.

Étant donné que le travail effectué sur les deux disques est le même

= F

l’énergie cinétique totale des deux disques est également la même.


 Alan Swindells

@Prayas Agrawal

Non, cela ne me manque pas – j’explique simplement l’erreur d’origine. Bien sûr, le travail total = le KE.

En fait, puisque le plancher est sans frottement, le disque reste stationnaire et tourne uniquement car la force n’a aucune ligne d’action à travers le CoM. En cas de frottement la force du poids du disque fournit un couple au sol via le coeff de frottement jusqu’à la limite de mg.mu (mu = coeff de frottement), puis le disque glisse. Avec mu = 0, le disque glisse simplement.

Aussi – votre point est faux car le frottement dans ce cas ne serait dissipatif que si F> mu.mg (c’est-à-dire glissant). Avant cela, la force de friction fournit juste un point d’appui pour le moment sans perte d’énergie.

Prayas Agrawal

« vous manquez » ne vous a pas été informé, mais a été informé au demandeur.


 sammy gerbil

Je pense que l’erreur se produit lorsque vous déclarez:

Maintenant, parce que nous avons constaté que les deux disques ont la même quantité d’énergie cinétique (et la même masse), cela signifie qu’ils ont la même vitesse de translation. (En fait, mon professeur a également fait une démonstration de cela en classe et nous avons observé qu’ils avaient la même vitesse).

Les deux disques ont la même KE totale mais pas la même KE de translation, de sorte que les vitesses de translation sont également différentes. Si la chaîne se déroule du disque 2 et que la fin de la chaîne se déplace sur la même distance que pour le disque 1, le CM du disque 2 ne peut pas se déplacer sur la même distance que le CM du disque 1, la vitesse de translation ne peut donc pas être la même.

Quel genre de «démo» votre professeur a-t-il fait? S’il a utilisé un logiciel pour simuler la situation, le résultat dépend de la façon dont le problème a été réglé. Il me semble que la «démo» devait être défectueuse.

 

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