Deux formes conflictuelles d’équation d’état du gaz non relativiste

Physique_Plasma

Deux formes conflictuelles d’équation d’état du gaz non relativiste


J’ai rencontré deux dérivations contradictoires de l’équation d’état d’un gaz non relativiste. Cependant, les dérivations de l’équation d’état relativiste des deux sources concordent. Je pense que la différence est peut-être due à différentes définitions de l’énergie (thermodynamique versus …?) J’ai résumé les arguments ci-dessous.

Source 1

: Stellar Structure & Evolution notes par OR Pols, page 24
http://www.astro.ru.nl/~onnop/education/stev_utrecht_notes/chapter1-4.pdf

Commencez par l’intégrale de pression,

P=130pn(p)pvp=13npvp,


n(p)

est la fonction de distribution dans l’élan,

p

est l’élan, et

vp

est la vitesse d’une particule avec une impulsion

p

. Rappelons également que la « densité d’énergie interne »

u

est

u=0pn(p)Ep=nEp,


Ep

est l’énergie cinétique.

Pour le cas non relativiste,

vp=pm

, donc

P=13npvp=13np2m

=13n2Ep=23u,


donc la conclusion est que

P=23u.

Source 2

: de Ryden

Introduction à la cosmologie

, page 55.

Les équations d’état ici sont notées

P=wε,

Je suppose que Ryden ε est la même que celle de Pols u

. Le gaz non relativiste obéit à la loi du gaz idéal,

P=ρμkT,


ρ

est la densité et

μ

est la masse moyenne des particules. Pour les particules non relativistes,

ερ,


donc

PkTμε

Pour un gaz non relativiste,

3kT=μv2


Et ainsi

P=v23ϵ,


mais où elle prétend

v231,

ce qui est clairement en contradiction avec l’affirmation de Pols selon laquelle ce facteur de proportionnalité est de

23

. En fait, Ryden prend la proportionnalité à

0

, de sorte que

P=0

pour un gaz non relativiste.

Je me demande comment concilier ces deux arguments. Est-ce que Pols ‘

u

et de Ryden

ε

le même « type » d’énergie?

Wolphram jonny

Vous avez raison, j’ai fait les chiffres et je ne peux pas faire disparaître ce terme, j’ai donc effacé ma réponse.

Réponses


 Pulsar

La dérivation par Pols est correcte. Ryden prend l’étrange décision de brancher l’énergie de repos relativiste

ε=ρc2

dans la loi classique des gaz parfaits. Certes, il est plus logique de définir une énergie cinétique classique

u=12ρv2


pour que

P=2kTuμv2=23u.

Physique_Plasma

Merci pour votre réponse! J’ai en fait trouvé cette dérivation dans un livre de stat mech plus tard. Je sais, cependant, qu’il est courant en cosmologie de discuter des équations d’état de la « poussière froide », qui sont exactement comme Ryden l’a décrit,

 

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