Dilemme dans la course entre muon et lumière

Marlin Pierce

Dilemme dans la course entre muon et lumière


J’ai un dilemme concernant ma compréhension de la relativité restreinte. Peut-être que je comprends ou calcule quelque chose de mal et que je l’entendrais.

Le problème est basé sur les muons créés dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques. Fondamentalement, ce qui se passe lorsque nous chronométrons la différence entre un tel muon et la lumière crée le même endroit en même temps.

Puisque le muon voyage à 0,994c, il arrive 301 nanosecondes plus tard que la lumière. Cependant, cela vient de l’observation sur terre. D’après l’observation du muon, le point de création et la destination à la surface de la terre se déplacent à 0,994c et la distance est contractée de 15 km à 1638 m, de sorte que la lumière arrive 33 nanosecondes plus tôt.

De plus, d’après l’observation du muon, une horloge sur Terre subira une dilatation du temps et ne devrait enregistrer que 3,6 nanosecondes de temps. Alors, combien de temps enregistre l’horloge terrestre?

Description détaillée: Dans la pratique, identifier un muon et s’il ne se désintégrerait pas au cours du voyage serait problématique. Puisque nous utilisons des observations du muon, remplacez-le par un vaisseau spatial se déplaçant à la vitesse (maintenant arbitraire) de 0,994c. Si vous n’aimez pas écraser le vaisseau spatial à la surface de la terre, ou si vous vous inquiétez des effets de la théorie générale de la terre ou du soleil, déplacez l’expérience de pensée vers l’espace, par exemple le milieu entre Sol et Alpha Centauri.

Un point m est à 15,0 km au-dessus d’un point à la surface de la terre, e. Au point moi est une station spatiale, Muse.

Un vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse constante de 298 m / μs passe le point m puis le point e.

Lorsque le vaisseau spatial passe le point m, la station spatiale Muse allume une lumière. Une plaque photographique au point e recueille la lumière uniquement de la station spatiale Muse. Ce sera notre horloge, et nous mesurerons combien de temps une exposition à la lumière est indiquée par la plaque photographique au moment où le vaisseau spatial atteint le point e. (Peut-être que lorsque le vaisseau spatial passe, nous fermons un volet sur la plaque.)

La lumière met 50,03461 μs pour atteindre le point e. Le vaisseau spatial met 50,03461 μs pour atteindre le point e, 301 nanosecondes plus tard. La plaque photographique est donc exposée à la lumière pendant 301 ns.

Cependant, d’après la référence du vaisseau spatial, le vaisseau spatial ne bouge pas, mais les points m et e se déplacent à une vitesse constante de 298 m / μs. Lorsque le point m atteint le vaisseau spatial, il allume une lumière.

En raison de la contraction de longueur prévue par la relativité restreinte, la distance entre les points m et e est de 1637 m. La lumière du point m met 5,49540 μs pour atteindre le point e. Le point e atteint le vaisseau spatial (« stationnaire ») après 5,46254 μs. La plaque photographique est donc exposée à la lumière pendant 32,9 ns.

Dans quelle mesure l’exposition à la lumière a-t-elle assombri la plaque photographique? Autant que prévu pour 301 ns ou 33 ns?

De plus, puisque d’après l’observation du vaisseau spatial, la plaque photographique au point e se déplace à une vitesse proche de c. Il devrait donc subir une dilatation du temps selon la relativité restreinte.

Si au lieu de laisser la lumière allumée lorsque le point m passe par la station spatiale, la lumière au point m n’était allumée que pendant 1 nanoseconde, le chronométrage de cette nanoseconde serait plus lent observé depuis la station spatiale et serait allumé pendant 9 ns. Ensuite, les 9 ns de lumière n’exposeraient la plaque à e autant que pour 1 ns de lumière, en raison de la dilatation temporelle au point e. Ainsi, observé à partir du vaisseau spatial pour toutes les 9 unités de temps que la plaque au point e est exposé à la lumière, il ne réagit autant que pour une unité de temps. Ainsi, les 33 ns de lumière lorsque le point e atteint le vaisseau spatial, la plaque ne devrait montrer que 3,6 ns d’exposition.

Étant donné que nous comparons les temps en microsecondes et que nous soustrayons pour obtenir une différence de temps en nanosecondes, pour obtenir une précision à quatre chiffres dans notre résultat, nous devons commencer avec une précision à sept chiffres dans notre expérience de pensée, même lorsque l’entrée est arbitraire.

Earth Observation:
Distance of segment em:         15 000.000 000 m
Speed of muon space ship:          298.000 000 m/μs
Speed of Light:                    299.792 458 m/μs
Time for space ship to reach e      50.335 57 μs
Time before light reaches e         50.034 61 μs
Time of exposure of p-plate            301.0 ns


Muon Space Ship Observation:
Distance of segment em:          1 637.628 062 m
Rel Speed of e & m to muon space ship:
                                   298.000 000 m/μs
Speed of Light:                    299.792 458 m/μs
Time for space ship to reach e       5.495 40 μs
Time before light reaches e          5.462 54 μs
Time of exposure of p-plate             32.9 ns

Dans quelle mesure la plaque s’est-elle assombrie après avoir été exposée à la lumière au fil du temps?

Marlin Pierce

Les références aux muons sont étrangères. La raison de la sélection des valeurs de distance et de vitesse est basée sur hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/muon.html où il décrit un observateur relativiste à base de muons. Dans le cas des muons créés à partir de rayons cosmiques, la désintégration des muons est ralentie en raison de la dilatation temporelle. Cependant, aux mêmes résultats de la structure du muon, un muon expliquerait pourquoi après avoir atteint la terre tant de muons ne se sont toujours pas décomposés, une contraction de longueur est appliquée à la distance du segment em.

mage brillant

Avez-vous remarqué que cette page (tableaux des 4e et 5e graphiques) montre non seulement la dilatation temporelle, mais aussi la dilatation à distance. Pas exactement ce que SR enseigne.

Marlin Pierce

La page explique à la fois l’observation de la Terre (qui observe des muons subissant une dilatation temporelle) et l’observation à partir d’un muon en mouvement (qui observe la Terre subissant une contraction de longueur). Les 4e et 5e graphiques comparent les deux, donc pour la longueur, la valeur contractée pour le muon 2 km est comparée à la valeur non contractée pour la terre 15 km.

mage brillant

La dilatation temporelle et la contraction de la longueur (distance) sont censées être observées à partir d’un cadre de référence. Ils sont tous deux désignés par les variables amorcées, qui appartiennent à une seule référence. Cadre. Sinon, ils sont tous les deux dilatés (d’un cadre de référence) ou tous deux contractés (de l’autre). Mais ce n’est pas ce que prédit la relativité restreinte.

Réponses


 Enredanrestos

Dans quelle mesure l’exposition à la lumière a-t-elle assombri la plaque photographique? Autant que prévu pour 301 ns ou 33 ns?

Pour 33 ns. C’est l’heure indiquée par l’horloge à l’intérieur du vaisseau-muon. Nous mesurons 301 ns d’exposition, mais la plaque photographique en mouvement a connu un temps beaucoup plus court. Cette question est également délicate car la lumière sera décalée vers le rouge par effet Doppler, mais oublions ce détail.

Ces questions sur «ce que l’autre observateur observerait que j’observe» sont compliquées. Je suggère de suivre l’approche des invariants: il y a des quantités qui, mesurées par n’importe quel observateur, donnent le même résultat. L’un d’eux est la distance appropriée entre les événements. Un événement est une coordonnée de temps et de position (dans cet exemple, la hauteur). Il n’y a que deux événements importants dans ce problème: le muon pénètre dans l’atmosphère à 15 km au-dessus du sol (appelons-le

E1

), et le muon atteignant le sol (

E2

). Les coordonnées spécifiques données aux événements dépendent de l’observateur. Par exemple, pour le muon, en supposant qu’il remet son horloge à zéro lorsqu’il entre dans l’atmosphère:

E1:(t,z)M=(0s,z0)

Est

z0=0

pour le muon? eh bien, ça pourrait être

z0=15

km ou

z0=100

km, ça n’a vraiment pas d’importance. Ce qui importe, c’est que pour l’événement 2, pour le muon:

E2:(t,z)M=(tM,z0)

,

c’est-à-dire que les deux événements, pour le muon, se produisent à sa même position spatiale . Et nous à partir du sol? Eh bien, supposons que nous réglons notre horloge à zéro lorsque le muon atteint le sommet de l’atmosphère (mais cela n’a pas vraiment d’importance):

E1:(τ,ζ)Eunerth=(0,15 km),E2:(τ,ζ)Eunerth=(τM,0 km)

.

J’utilise des lettres grecques pour mes coordonnées. Maintenant, la relativité restreinte nous dit que la distance appropriée entre ces événements est la même que celle mesurée par tout observateur. La distance appropriée est la différence quadratique du temps (fois

c2

) moins la distance spatiale au carré. C’est:

(1)c2(tM0)2(z0z0)2=c2(0τM)2(15 km0)2


Et c’est tout.
Oubliez que l’un sera contracté mesuré par l’autre, et une fois dilaté, etc … Permet de diviser l’Eq. (1) par

c2τM2

:

(tMτM)2=1(15 kmcτM)2


mais nous savons que

(15 km/τM)=0,994c

, et donc vous l’avez, la dilatation du temps. Depuis

τM=301 ns

, donc

tM=301 ns10,9942=33 ns

. J’utilise un

pour indiquer que nous ne parlons pas de la première épreuve à 15 km du sol, mais d’une distance beaucoup plus proche. Le facteur de dilatation temporelle est le même.

Ok, permet de résoudre le problème d’origine qui comporte trois événements:

  1. Muon pénètre dans l’atmosphère à 15 km d’altitude.
  2. Le rayon de lumière émis par le muon vers le sol atteint le sol.
  3. Le muon atteint le sol.

Encore une fois, des lettres latines pour les coordonnées muon et grecques pour l’observateur au sol. Pour le premier événement:

E1:(0,0) pour le muon.(0,15 km) pour l’observateur au sol.


Pour le deuxième événement:

E1:(t2,z2) pour le muon.(15km/c,0) pour l’observateur au sol.


Pour le troisième événement:

E1:(t3,0) pour le muon.(15km/0,994c,0) pour l’observateur au sol.

Pour l’équation invariante entre

E1

et

E2

on a

zz=ct2,

ce qui est important car la vitesse de la lumière est la même pour tout le monde.

Pour l’équation invariante entre

E1

et

E3

on a

t3=15 km0,994c10,9942,


qui est l’équation que nous avons obtenue au début.

Pour l’équation invariante entre

E2

et

E3

on a

(15 km)2(10,9941)2=c2t3(t32t2)

.

La combinaison des trois équations que nous obtenons

t1=0 μsτ1=0 μst2=2,74 μsτ1=50.035 μst3=5,51 μsτ1=50,336 μs

Alors, pourquoi la différence entre

t2

et

t3

pas 33 ns? Eh bien, cela illustre le genre de confusion que vous pouvez obtenir à moins de suivre systématiquement les événements. Si les 301 ns étaient le temps d’exposition mesuré par l’observateur au sol, alors le temps d’exposition mesuré par le muon aurait été de 33 ns. Cependant, dans cette conception, nous ne pouvons pas dire que simultanément à l’arrivée de la lumière au sol, l’exposition commence. Simultanément pour qui? Cela doit être spécifié. Si nous partons du principe que le début de l’ exposition avec l’arrivée de la plaque de muons à l’atmosphère et se termine par son arrivée au sol, selon nous des observateurs au sol , il aurait été exposé pour

50,3 μs

, Alors que si nous récupérons la plaque au niveau du sol, nous mesurer une exposition équivalente à seulement

5.5 μs

. Plus court. Par un facteur

dix

. C’est ça.

Marlin Pierce

Dans votre dernier bloc d’équation, il devrait être à 15 km au-dessus de c * tau [M]. Ce n’est pas un carré car le terme entier est au carré.

Marlin Pierce

Ce que vous dites, c’est que les 301 ns mesurés à partir de l’observation de la Terre sont dilatés dans le temps. Cependant, observée depuis la terre et la plaque photographique, la plaque photographique est immobile et ne subit pas de dilatation temporelle, et nous devons donc nous attendre à ce qu’elle soit exposée pendant 301 ns. Dans hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/muon.html, l’observateur du cadre terrestre voit une dilatation temporelle de la désintégration du muon mais pas de l’observation de la terre.

Marlin Pierce

De l’observation des muons, la terre et la plaque photographique subissent une dilatation dans le temps. Vous avez correctement calculé l’amplitude de la dilatation temporelle. Cependant, dans ma question initiale, j’avais (incorrectement) calculé l’observation par le muon de l’exposition de la plaque à 33 ns. Lorsque dans ma réponse, je la calcule à 2 756 ns, la dilatation temporelle nous donne 301 ns.

Marlin Pierce

Je me demande essentiellement quand vous avez appliqué la dilatation du temps. Sur le site Web hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/muon.html , l’observation des muons montre une dilatation temporelle de la terre, mais l’observation de la terre n’a pas de dilatation temporelle.

Enredanrestos

La Terre et la plaque photographique subissent une dilatation temporelle par rapport à l’autre. Mais je trouve ce genre de déclarations déroutant, c’est pourquoi je suggère de m’en tenir aux invariants.


 Gregsan

En raison de la contraction de longueur prévue par la relativité restreinte, la distance entre les points m et e est de 1637 m. La lumière du point m met 5,49540 μs pour atteindre le point e. Le point e atteint le vaisseau spatial (« stationnaire ») après 5,46254 μs. La plaque photographique est donc exposée à la lumière pendant 32,9 ns

1637m est après la contraction de la longueur dans le référentiel du vaisseau spatial avec le point e ayant une vitesse proche mais <c. Cette distance transformée ne s’applique qu’aux objets dans le référentiel du navire, excluant définitivement les photons sur le faisceau lumineux. En fait, vous n’appliquez pas de contraction de la longueur à la lumière elle-même. Essayez la formule pour les objets se déplaçant en c .

De plus, en ce qui concerne l’assombrissement de la plaque photographique, si vous êtes dans le même plan de référence que la plaque, alors l’horloge qui vous intéresse vraiment est l’horloge à côté de la plaque. Le navire a une vitesse de 0,994c vers vous / horloge / plaque, la lumière a une vitesse c et la distance totale parcourue par chacun est de 15 km.

Marlin Pierce

J’applique la contraction de longueur au segment em. Au lieu de deux points, m et e, remplacez-le par un navire de 15 km de long. D’après la référence du navire court, le navire de 15 km s’est contracté sur une longueur de 1637 m. La lumière, non affectée par la transformation, se déplace à la vitesse c à travers le 1637m. J’applique donc la transformation à un objet, et non à la lumière.

Marlin Pierce

Ce que vous proposez, appliquer une contraction de la longueur aux objets mais pas à la lumière, est exactement ce que j’ai fait. J’ai suivi l’exemple d’une expérience sur les muons (lien ajouté aux commentaires de la question) qui explique l’observation de la désintégration réduite des muons pour les muons se déplaçant à une vitesse proche de la lumière.


 Marlin Pierce

En essayant de défendre l’application de SR dans ma question, j’ai découvert mon erreur. Du cadre d’observation de la plaque photographique, c’est une course simple entre un vaisseau spatial à vitesse muon et la lumière. Ce n’est pas le cas pour l’autre observateur.

d’après l’observation du vaisseau spatial à vitesse muon, le vaisseau spatial est immobile et les points m et e approchent à 0,994c. Lorsque la source de lumière au point m passe le vaisseau spatial (stationnaire), elle allume une lumière qui s’approche de la plaque photographique à la vitesse c. Cependant, ce n’est pas une course équitable car la plaque photographique s’approche de la source de lumière à une vitesse de 0,994c.

Ainsi, la lumière et la plaque photographique se ferment l’une à l’autre à une vitesse de 597,792458 m / μs, soit près du double de la vitesse de la lumière. Ils se rencontrent après 2,73946 μs.

Comme il faut 5,49540 μs pour que la plaque photographique atteigne le vaisseau spatial, la plaque est exposée pendant 2 756 nanosecondes. En raison de la dilatation du temps, la plaque photographique ne subit que 301 ns d’exposition, ce qui correspond à l’observation de la Terre.

Muon Space Ship Observation:
Distance of segment em:          1 637.628 062 m
Rel Speed of e & m to muon space ship:
                                   298.000 000 m/μs
Speed of Light:                    299.792 458 m/μs
Time for e to reach space ship       5.495 40 μs
Time before light reaches e          2.739 46 μs
Time of exposure of p-plate          2,756 ns
Actual p-plate exposure from time dilation
                                       301 ns

 

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