Distribution Maxwell Boltzmann: passer de la dynamique à l’énergie

rbncruise

Distribution Maxwell Boltzmann: passer de la dynamique à l’énergie


J’apprends la distribution de Maxwell Boltzmann et j’essaie de convertir l’équation du momentum en énergie, mais je suis coincé à changer

n p

dans

E

. J’ai l’équation:

E = | p | 2 2 m

E = | p | 2 2 m

Et quand j’ai regardé sur wikipedia , je vois que celui qui l’a écrit l’a changé comme:

3 p = 4 π | p | 2 | p | = 4 π m 2 m E E

3 p = 4 π | p | 2 | p | = 4 π m 2 m E E

Je comprends comment

4 π | p | 2 | p | = 4 π m 2 m E E

, mais je ne comprends pas comment ils sont arrivés:

3 p = 4 π | p | 2 | p |

3 p = 4 π | p | 2 | p |

Y a-t-il une certaine identité ou quelque chose que je dois utiliser? Aussi comment cela varie-t-il pour différentes dimensions? Quelqu’un pourrait-il m’indiquer dans la bonne direction comment résoudre ce problème, s’il vous plaît?

Prish Chakraborty

Je ne connais pas grand-chose à ce domaine mais cela rappelle de dire

honeste_vivere

@rbncruise – Notez que le

Réponses


 tmwilson26

Il semble que l’hypothèse ici soit une symétrie sphérique, et ce qu’ils ont fait est d’intégrer les coordonnées angulaires. Donc, ce qu’ils disent est:

3 p = p 2 péché ( θ p ) d θ p ϕ p p

3 p = p 2 péché ( θ p ) θ p ϕ p p

θ , ϕ 3 p = θ , ϕ p 2 péché ( θ p ) d θ p ϕ p p

θ , ϕ 3 p = θ , ϕ p 2 péché ( θ p ) θ p ϕ p p

L’intégration sur les coordonnées angulaires donne

4 π p 2 p

rbncruise

Je vois, et savez-vous comment effectuer cela pour un nombre arbitraire de dimensions

tmwilson26

@rbncruise Voir cette section de l’article wiki: en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Spherical_volume_element

 

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