Échange d’un opérateur local avec une intégrale de chemin

Malkoun

Échange d’un opérateur local avec une intégrale de chemin


Je lis un article de J. Polchinski, intitulé « Qu’est-ce que la théorie des cordes », hep-th / 9411028 . Dans l’éq. 1.1.9, et la ligne qui le précède, l’auteur semble avoir utilisé:

zz¯X(z,z¯)X(z,z¯)=zz¯X(z,z¯)X(z,z¯),

où le symbole

F(X)

désigne la valeur attendue de

F(X)

en ce qui concerne la « mesure »

exp(S)[X]

. En d’autres termes,

F(X)=[X]exp(S)F(X)

(c’est un chemin intégral). Ma question est, pourquoi peut-on retirer les dérivées partielles

z

et

z¯

en dehors du chemin intégral? Ou ai-je mal compris quelque chose? Quelqu’un peut-il s’il vous plaît donner un argument à ce sujet, ou expliquer ce que l’auteur voulait dire peut-être (au cas où j’aurais mal compris)?

MISE À JOUR: J’ai mieux compris ce qui se passe après avoir lu la section 7-2 du livre « Mécanique quantique et intégrales de chemin » de Feynman et Hibbs.

Réponses


 Qmechanic

La feuille du monde complexe (WS) coordonne

zC

contient un temps WS et une coordonnée d’espace WS. Il est important de réaliser que les dérivées temporelles à l’intérieur du facteur de Boltzmann dans l’intégrale de chemin doivent respecter la procédure de découpage temporel sous-jacente. Voir par exemple ceci et ces réponses Phys.SE, et ma réponse Phys.SE ici . Ainsi, il est implicitement entendu que les différenciations temporelles doivent être prises après l’ordre temporel (bien que la notation suggère parfois malheureusement l’ordre opposé).

Malkoun

D’accord, je vous remercie Qmechanic. Il me faudra un certain temps pour bien absorber cela. Je vais lire attentivement les 3 articles auxquels vous avez lié.

 

#(une, #de, avec, Chemin, d’un, échange, intégrale, local, opérateur?

 

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