Éliminer la confusion lors du calcul du couple

Joshua Benabou

Éliminer la confusion lors du calcul du couple


Supposons que vous ayez une forme composée de deux tiges perpendiculaires (la forme entière est un corps rigide) qui se tient debout de sorte que le plan des tiges est perpendiculaire au plan du sol, et l’hypoténuse du triangle résultant est au sol. Chaque jambe est une tige massive, donc les forces agissant sur ce triangle rectangle sont la force normale à chaque sommet (pointant vers le haut) et le poids de chaque jambe (pointant vers le bas). Supposons également que les jambes sont des tiges de masse uniforme, de sorte que le poids agit sur le centre de gravité de chaque jambe. Nous souhaitons trouver la force normale sur chaque jambe. En considérant la force nette, nous pouvons trouver la somme des forces normales comme la somme des poids de chaque jambe. Nous pouvons trouver plus d’informations en prenant des couples sur le point de contact entre les deux tiges.

Ma question est de savoir comment prendre le couple sur ce point? Puis-je simplement choisir l’une des tiges comme bras de levier et dire que les couples le long de ce bras de niveau doivent s’annuler, ou doivent trouver les couples de chaque tige, puis dire que ces couples s’annulent? Si la première affirmation est vraie, la seconde l’est également, mais la première affirmation est plus forte que la seconde, elle peut donc ne pas être vraie.

En outre, comment les choses changeraient-elles si les tiges n’étaient pas collées ensemble pour former un corps rigide – par exemple, comment cela changerait-il si les tiges étaient articulées au point de contact afin de permettre le mouvement à ce point?

Je sais comment résoudre ce problème. Ma formulation n’était pas claire mais ce que j’avais l’intention de découvrir était de toute façon mis en évidence par les réponses ci-dessous.

Brionius

Petit pincement: « Supposons également que les jambes soient des tiges de masse uniforme, donc le poids agit sur le centre de gravité de chaque jambe. » Par définition, le poids agit sur le centre de gravité, même si les tiges ne sont pas de masse uniforme.

DWin

Ces tiges sont donc « articulées » à leur intersection et ont des points de contact sans frottement avec le « sol »?

Joshua Benabou

Brionius: tu as raison, je voulais dire les centres géométriques. @DWin: dans le scénario que j’ai présenté, ils ne sont pas articulés à leur intersection. L’ensemble du système est un corps rigide (imaginez un triangle sans hypoténuse). Dans le deuxième scénario, les deux tiges ne forment pas ensemble un corps rigide – une rotation peut se produire au niveau de la charnière.

Réponses


 Floris

Dans une situation statique, les couples doivent s’équilibrer en tout point. Vous êtes donc libre de choisir la « charnière » que vous choisissez et vous pourrez résoudre le problème. Cependant, selon vos hypothèses, certains choix vous faciliteront la vie.

Il est toujours utile de dessiner un diagramme de la situation. Ici, je dessinais:

entrez la description de l'image ici

Les quatre forces verticales représentent le poids des jambes et la force normale du sol. Je suppose qu’il n’y a pas de friction horizontale. Maintenant, les deux forces sur la jambe gauche donnent lieu à un couple dans le sens horaire de

1 2 w

, tandis que les forces sur la jambe droite donnent lieu à un couple égal et opposé. Le calcul de ces couples est en fait indépendant du point de pivotement que vous choisissez, car pour tout point avec décalage horizontal

X

tu trouves que

Γ = w x w ( x d 2 )

Γ = w X w ( X 2 )

d’où vous pouvez voir que

X

annule …

Maintenant, si vous supposez qu’il y a une charnière à

P

et pourtant que les jambes ne s’étendent pas, il doit y avoir des frottements. En fait, la force de friction le long de la surface et la force de réaction horizontale à

P

doivent être tels qu’ils annulent exactement les couples dus aux jambes, donc si la force est

F

puis

F h = w d 2

F h = w 2

Bien sûr, pour un triangle équilatéral droit,

h = 2

, donc la force de frottement doit être

F = w d 2 2 = w 8

F = w 2 2 = w 8

C’est la force horizontale que vous ressentirez

P

s’il y avait une charnière et une friction suffisante pour que les jambes ne glissent pas.

Vous pouvez désormais également calculer le coefficient de friction minimum nécessaire

μ > 1 8


 Darren

Je suis d’accord avec la méthode de Floris, mais je pense qu’il a utilisé le mauvais bras de moment pour la force de réaction horizontale. La force horizontale doit être w / 2, comme Fd = wd / 2. Il est incorrect d’utiliser l’hypoténuse comme bras de moment pour la force de réaction horizontale, car le bras de moment doit être perpendiculaire à la force appliquée.


 Time4Tea

Pour calculer le couple au point de rencontre des tiges, coupez la forme en deux et considérez chacune des tiges par elle-même. Dessinez un diagramme de corps libre de chaque tige et au point de jonction, incluez les forces xy et le couple qui seraient appliqués par l’autre tige. Les équations d’équilibre des forces entre les deux tiges peuvent ensuite être utilisées pour trouver le moment où les tiges se rencontrent. Je pense que vous devriez avoir 7 équations et 7 variables inconnues, ce qui est résoluble.

Si les tiges étaient articulées, il n’y aurait pas de couple au point de jonction, car une charnière parfaite (non frictionnelle) ne peut pas transmettre de couple. Cependant, il peut y avoir un moment présent à d’autres points le long de la portée des poutres. La situation de chargement est certainement différente et la structure ne sera stable qu’en raison du frottement entre les jambes et la surface sur laquelle elles reposent. S’il n’y a pas de friction, les jambes se sépareront.

 

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