En quoi la décomposition chirale des spins est-elle unique?

user27182

En quoi la décomposition chirale des spins est-elle unique?


On peut décomposer un champ de spineurs

ψ=ψL+ψR

ψL=12(1γ5)ψ

et

ψR=12(1+γ5)ψ

. (Je crois que c’est parce que l’algèbre de Clifford a des représentations complètement réductibles?) Est-ce la seule façon pour nous de décomposer le spinor en parties gauches et droites? Ou plutôt, existe-t-il une autre façon d’écrire

ψ=ψL+ψR

?

glS

Les spineurs gauchers et droitiers sont définis de cette façon, et leur structure explicite dépend également de la représentation des matrices gamma utilisées.

Ryan Unger

La façon dont vous l’avez écrit, nous avons

Réponses


 physicus

Les spineurs gauchers et droitiers sont définis comme étant des états propres de

γ5

avec valeurs propres

1

et

+1

respectivement. L’espace vectoriel des états des spineurs est une somme directe du sous-espace des états des spineurs gauchers et du sous-espace des spineurs droitiers. Les opérateurs

PL=12(1γ5)

et

PR=12(1+γ5)

sont les projecteurs uniques sur ces sous-espaces. Par conséquent, la décomposition d’un spinor en ses parties gauche et droite est unique et vous pouvez obtenir les parties gauche et droite en agissant sur le spinor avec les projecteurs

PL

et

PR

.

Pour vérifier les déclarations ci-dessus

  1. Vérifiez que
  2. Montrez que
  3. Montrez que

Pour cela, vous devrez utiliser

(γ5)2=1

.

 

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