Énergie cinétique d’un objet en rotation

Chewie

Énergie cinétique d’un objet en rotation

dans un exercice, une molécule linéaire est soumise à une force appliquée sur le bord de son axe. Puis $K_{1} = \frac{1}{2} m v^{2}$

K_{1} = \frac{1}{2} m v^{2}

, Tout est bien. Ensuite, au deuxième point de l’exercice, la force est appliquée sur le même bord mais dans une direction orthogonale à son axe. Ensuite, la molécule commence à tourner. Son énergie cinétique est donc composée de deux termes: $K_{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} I ω^{2}$

K_{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} je ω^{2}

, $ω$

ω

étant la vitesse angulaire de la rotation. Le fait est que la vitesse linéaire est la même qu’avant et la correction dit que $K_{2} = K_{1} + \frac{1}{2} I ω^{2}$

K_{2} = K_{1} + \frac{1}{2} je ω^{2}

. Mais comment se fait-il qu’une même force puisse donner deux énergies différentes à la molécule? Je pensais que $v$

v

diminuerait dans le second cas, du fait de l’apparition de la vitesse angulaire $ω$

ω

afin que l’énergie soit conservée. Donc dans le second cas la molécule va aussi vite qu’avant mais en plus elle tourne sur elle-même?

garype

Pourquoi pensez-vous que la conservation de l’énergie nécessite que

v

Chewie

Bon ce n’est pas vraiment la conservation de l’énergie, mais il me semblait naturel que la même force appliquée au même objet donne à la ruche une énergie équivalente dans tous les cas. Voilà ce que je ne comprends pas.

garype

Tirer des conclusions en physique sur la base du bon sens est dangereux. Parfois ça ne marche pas. L’une des raisons pour lesquelles nous étudions la physique est d’apprendre à tirer des conclusions des observations et des « axiomes » et « théorèmes » acceptés.

Réponses

Floris

L’erreur dans votre raisonnement est de supposer que la même force fait le même travail . Ce n’est tout simplement pas vrai – car la force opère sur une distance différente.

Pour analyser le problème, il faut penser en termes d’ impulsion ( $F \cdot Δ t$

F \cdot Δ t

) ou travail effectué ( $F \cdot Δ x$

F \cdot Δ X

Supposons que la même impulsion soit appliquée. Alors en effet le moment linéaire de la molécule sera le même dans les deux cas, mais on provoque aussi le moment angulaire rotationnel $L = F \cdot r \cdot Δ t$ $L = F \cdot r \cdot Δ t$ $L = F \cdot r \cdot Δ t$

L = F \cdot r \cdot Δ t

où $r$

r

est la distance entre la ligne d’action de la force et le centre de masse de la molécule.

Maintenant, le travail effectué par l’impulsion dépend de la distance parcourue. Parce que la molécule commence à tourner lorsque nous la frappons, la force est appliquée sur une plus grande distance (le centre de masse se déplace moins que le côté que nous frappons). Nous pouvons calculer la distance parcourue (et donc le travail effectué) de différentes manières – mais le plus simple est d’utiliser la conservation de l’énergie …

Bruce Lee

Le travail effectué par la force dans le premier cas est juste translationnel, c’est-à-dire intégral de la force sur une certaine distance et cela donne naissance à l’énergie cinétique de translation.

Dans le deuxième cas, il existe deux types de travaux effectués sur le système, le premier étant la translation habituelle et le second la rotation. Cela est dû au fait que l’objet en question a maintenant un degré de liberté supplémentaire qu’auparavant, en d’autres termes en raison de la direction de la force, il peut tourner. Par conséquent, l’énergie nette dépensée par la force doit être à la fois sur le mode translationnel et sur le mode rotationnel, car il y a une augmentation du nombre de degrés de liberté dans le système par rapport à plus tôt et donc l’expression que vous avez notée.

Chewie

Le point d’application de la force n’a donc aucun effet sur la vitesse linéaire mais uniquement angulaire?

Bruce Lee

@Chewie Le point d’application de la force n’a jamais d’effet sur la vitesse linéaire.

Bruce Lee

@Chewie Il y a un degré de système supplémentaire par rapport au passé en raison du point d’application de la force (le degré de liberté de rotation) et c’est pourquoi l’objet a une énergie cinétique de rotation supplémentaire.

basketas

L’énergie du système est non seulement proportionnelle à la force qui lui est appliquée, mais est en fait le travail effectué par cette force ( $F Δ s$

F Δ s

) sur le chemin parcouru par votre système ( $Δ s$ $Δ s$

Δ s

). Dans le premier cas, la molécule n’a que le mouvement de translation. Dans le second cas, en plus du mouvement de translation, il y a aussi une rotation, donc le chemin n’est PAS le même et l’énergie n’est PAS la même. Le point clé ici est que l’énergie dépend également du chemin, non seulement de la force appliquée.

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Énergie cinétique d’un objet en rotation

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Floris

Bruce Lee

basketas

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