Énergie hamiltonienne ou libre correspondant au modèle Kuramoto-Sivashinsky 2 + 1D

ffc

Énergie hamiltonienne ou libre correspondant au modèle Kuramoto-Sivashinsky 2 + 1D


J’essaie de comprendre si l’ équation déterministe Kuramoto-Sivashinsky 2 + 1D

t h = ν 2 h K 4 h + λ 2 ( h ) 2 ,

t h = ν 2 h K 4 h + λ 2 ( h ) 2 ,

ν

,

K

,

λ

sont des constantes et

h = h ( X , y , t )

est un champ réel dépendant du temps en deux dimensions spatiales, peut être vu à la lumière d’une théorie statistique des champs. Il me semble que cette équation correspond à un système non conservateur (similaire à l’équation de Korteweg – de Vries, voir wiki ). Ainsi, ma question est la suivante:

Existe-t-il un hamiltonien ou une énergie libre qui a été écrite et analysée pour le déterministe Kuramoto-Sivashinsky? Sinon, une autre équation similaire a-t-elle été analysée en termes de théorie statistique des champs (phases, énergie libre, transitions de phase, comportement critique, etc.)?

Réponses


 Qmechanic

Commentaires sur la question (v2):

  1. D’une part, l’équation de Kuramoto-Sivashinsky (KS) est une équation différentielle dissipative (DE). Chaque terme a un nombre pair de dérivées spatiales. C’est une version non linéaire de l’ équation de la chaleur . Les systèmes dissipatifs ont rarement des formulations à action variationnelle ni des formulations hamiltoniennes.

  2. En revanche, dans l’ équation de Korteweg de Vries (KdV) , chaque terme a un nombre impair de dérivés. L’équation KdV n’est pas un DE dissipatif. Il a une formulation lagrangienne et hamiltonienne. L’énergie est une quantité conservée.

ffc

Merci pour le commentaire! Quelle est la définition d’un DE dissipatif que vous utilisez? Notez que KdV et KS sont des équations non linéaires; en 1D, ils ne diffèrent que par des termes de gradient.

Qmécanicien ♦

J’ai mis à jour la réponse (v2).

ffc

Merci pour la mise à jour, mais je ne comprends toujours pas comment vous arrivez au fait que KS est un DE dissipatif, alors que KdV ne l’est pas. Malheureusement, je ne trouve pas non plus la réponse dans le lien wiki. Un nombre impair de dérivés ne semble pas non plus être la réponse ici, car l’équation de la chaleur (ou l’équation de Schrodinger; les deux ont une énergie bien définie qui est conservée) a un

Qmécanicien ♦

Eh bien, l’histoire complète est assez longue. L’équation de Schrödinger (SE) n’est pas dissipative en raison de l’imaginaire

 

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