Énergie mécanique E <0⟹ E <0⟹ le système est dans un état lié?

Sørën

Énergie mécanique E <0⟹ E <0⟹ le système est dans un état lié?


Dans un champ gravitationnel, si un corps a une énergie mécanique négative, alors le système corps-planète (ou étoile) est dans un état lié par gravitation. L’explication que j’ai en tête est la suivante: puisque l’énergie mécanique est négative et constante, et que l’énergie potentielle augmente avec la distance (même si elle est toujours négative), il y a une position dans laquelle l’énergie mécanique est égale à l’énergie potentielle. Le corps ne peut pas aller plus loin car, pour la conservation de l’énergie mécanique, une énergie cinétique négative serait nécessaire (ce qui est absurde).

Est-ce un fait général valable pour n’importe quel système en physique? L’implication suivante tient-elle?

énergie mécanique E < 0

E < 0

le système est dans un état lié

D’ailleurs comment le justifier? Est-il correct d’y penser (au moins dans le cas gravitationnel) comme une conséquence de la conservation de l’énergie mécanique?

Bill N

@AccidentalFourierTransform Vous ne voulez pas dire

Arturo don Juan

@AccidentalFourierTransform Ce n’est jamais possible (car alors l’énergie cinétique est négative). L’ énergie potentielle est indéterminée par un décalage constant, à travers lequel l’énergie est déterminée.

citron

Vous devez clarifier exactement ce que vous entendez par «état lié», surtout si vous cherchez une réponse générale. Par exemple, selon certaines définitions, un gaz est «  lié  » de manière entropique, mais pas enthalpique, dans une région particulière de l’espace des phases …

Réponses


 gatsu

Votre compréhension est en fait parfaitement correcte. Dans le cas général, nous avons en effet quelque chose comme

E m = K ( r ) + V ( r )

pour une force centrale disons.

Maintenant, comme vous le faites remarquer à juste titre, les positions valides sont celles qui satisfont

K ( r ) 0

. Cela implique que

E m V ( r ) 0

Si

V ( r )

est une fonction toujours croissante de

r

qui a une asymptote à

V 0

, alors nous savons aussi que

V ( r ) V 0 E m V ( r ) E m V 0

. Le critère de l’existence ou non d’un état lié dépend de l’ordre de ces inégalités:

  • Si

    E m V ( r ) E m V 0 0

    , alors toutes les valeurs possibles de

    r

    sont valables du

    0 +

    à

    +

  • Au contraire, si

    E m V ( r ) 0 E m V 0

    , cela signifie qu’il existe une distance limite

    r l

    au-delà duquel l’énergie cinétique serait négative et donc les distances correspondantes ne sont pas valables.

Bien sûr, on pourrait calculer directement

r l

en demandant simplement s’il existe une solution à l’équation

V ( r ) = E m

mais une telle équation pourrait être difficile à résoudre analytiquement alors que, tant que l’existence d’un état lié est concernée, il suffit de savoir que

E m V 0 0

pour répondre à la question.

Cela se traduit bien sûr par

E m V 0

pour un état lié à exister, qui se transforme en

E m 0

dans le cas où

V 0

est choisi nul (rappelez-vous que l’énergie potentielle est définie jusqu’à une constante supplémentaire).

 

<0⟹, E, énergie, mécanique

 

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