Énergies autorisées pour l’oscillateur semi-harmonique

Ruihong Yuan

Énergies autorisées pour l’oscillateur semi-harmonique


Question:

Si une particule est attachée à un oscillateur semi-harmonique (c’est-à-dire, par exemple, le ressort est extensible mais non compressible) de telle sorte que le potentiel

V ( X )

est l’infini pour

X 0

et

V ( X ) = 1 2 m ω 2 X 2

pour

X > 0

. Quelles sont les énergies autorisées pour la particule?

Mon intuition était que cela ne change pas vraiment les énergies, car les valeurs de l’énergie ne seront pas liées à la région

X 0

et pour ailleurs c’est juste la partie positive de l’oscillateur harmonique simple. Donc, les énergies sont toujours données par

E n = ω ( n + 1 2 )

.

Mais cela m’inquiète que puisque l’oscillateur ne peut être étiré, la particule sera rebondie lorsqu’elle atteindra la position d’équilibre

X = 0

. Je ne sais pas si cela va changer les énergies de la particule. Quelqu’un pourrait-il me dire si ma pensée est juste et sinon, qu’est-ce qui me manque?

Wolphram jonny

@dmckee vous avez raison J’ai oublié de mentionner que seul un sous-ensemble des solutions sera valide. Je suppose que j’étais trop fatigué hier. Je vais effacer ma réponse.

Réponses


 BMS

Cela semble être une question raisonnable comme un devoir, donc je vais vous donner un indice.

  1. Sachez que, pour
  2. Pour l’oscillateur simple, dessinez les premières fonctions propres à l’énergie
  3. Maintenant, pour l’oscillateur semi-harmonique, pensez à ce que la condition aux limites sur toute fonction d’ onde
  4. Réfléchissez à la façon dont (1) – (3) ci-dessus peut vous aider à déterminer les états propres d’énergie autorisés pour le semi-oscillateur.

 

#pour, autorisées, énergies, l’oscillateur, semi-harmonique

 

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