Équation de Callan-Symanzik pour la section efficace de diffusion QCD du processus e – e + → q q ¯ e − e + → qq¯

Giorgio Comitini

Équation de Callan-Symanzik pour la section efficace de diffusion QCD du processus e – e + → q q ¯ e − e + → qq¯


Dans Peskin et Schroeder (section 17.2), il est indiqué sans dérivation que la section efficace de diffusion pour le

e e + q q ¯

processus obéit à l’équation de Callan-Symanzik suivante:

[ M M + β ( g ) g ] σ ( s , M , α s ) = 0

[ M M + β ( g ) g ] σ ( s , M , α s ) = 0

M

est l’échelle de renormalisation,

s

est le centre de l’énergie de masse et

α s = g 2 / 4 π

. Pourquoi en est-il ainsi? Je reconnais la forme typique d’une équation de Callan-Symanzik, mais je ne peux pas imaginer comment on pourrait la dériver en donnant à la fonction

β

l’interprétation habituelle et donc pouvoir calculer l’expression finale de la section efficace en branchant le

β

fonction de QCD.

Réponses


 Giorgio Comitini

Ok, j’ai trouvé la réponse. Comme la question a été votée, je vais l’écrire.

Je dirais ce qui suit. Disons que nous voulons définir la section efficace à une échelle de renormalisation arbitraire. Ensuite, nous mettons

σ = σ ( s , M , un s ( M ) )

σ = σ ( s , M , une s ( M ) )

car ce sont les seules variables dont la section efficace peut dépendre explicitement (bien sûr, nous supposons que la renormalisation QED est maintenue fixe). La section transversale, cependant, dépend de

M

seulement formellement; c’est-à-dire que physiquement, la section efficace ne peut pas dépendre de l’échelle de renormalisation. Nous devons donc avoir

0 = d σ M = [ M + g M g ] σ

0 = σ M = [ M + g M g ] σ

ou équivalent

[ M M + M g M g ] σ = 0

[ M M + M g M g ] σ = 0

Le deuxième terme entre parenthèses est juste le

β

fonction de la théorie, à savoir

β ( g ) = d g Journal M

β ( g ) = g Journal M

pour que

[ M M + β ( g ) g ] σ = 0

[ M M + β ( g ) g ] σ = 0

Ce n’était pas si difficile après tout.

 

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