Équivalence du principe d’action de Schwingers et formalisme intégral de la voie

Alpha001

Équivalence du principe d’action de Schwingers et formalisme intégral de la voie


En ce moment, je travaille avec le principe d’action quantique de Schwingers. Pour l’oscillateur harmonique, j’ai compris pourquoi ce principe d’action est équivalent au formalisme intégral du chemin pour la mécanique quantique.

Mais pourquoi est-il équivalent au formalisme intégral du chemin pour les champs relativistes? Je ne trouve rien de vraiment utile pour répondre à cette question.

Qmécanicien ♦

Voir la réponse de Lubos Motl ici: physics.stackexchange.com/q/69716/2451

Réponses


 Solenodon Paradoxus

Considérons un chemin faisant partie intégrante de certaines fonctions

Ω [ φ ]

appelé l’attente de

Ω

:

D φ e je 1 S [ φ ] Ω [ φ ] = ⟨Ω⟩ .

φ e je 1 S [ φ ] Ω [ φ ] = Ω .

Considérons maintenant une petite variation de la variable d’intégration factice:

φ ( x ) φ ( x ) + δ φ ( x ) .

φ ( X ) φ ( X ) + δ φ ( X ) .

Comment la valeur attendue

Ω

changement? Évidemment, non, car cela ne dépend pas

φ

. Mais nous pourrions calculer la variation de l’intégrale du chemin:

0 = δ ⟨Ω⟩ = δ D φ e je 1 S [ φ ] Ω [ φ ] = D φ ( je 1 δ S Ω e je 1 S [ φ ] + δ Ω e je 1 S [ φ ] ) = ⟨Δ Ω + i 1 Ω δ S .

0 = δ Ω = δ φ e je 1 S [ φ ] Ω [ φ ] = φ ( je 1 δ S Ω e je 1 S [ φ ] + δ Ω e je 1 S [ φ ] ) = δ Ω + je 1 Ω δ S .

C’est précisément le soi-disant principe d’action quantique:

⟨Δ Ω⟩ = i 1 ⟨Ω δ S .

δ Ω = je 1 Ω δ S .

Notez que cette équation est valable même si nous laissons

δ φ

dépendre de

φ

, la seule exigence étant que la mesure intégrale du chemin

φ

est invariant sous

φ φ + δ φ

. Dans le cas contraire, un terme supplémentaire apparaîtra, appelé anomalie quantique.

Quantumwhisp

Pourriez-vous élaborer davantage sur votre réponse? De quelle manière

Solenodon Paradoxus

@Quantumwhisp le fonctionnel

Quantumwhisp

Je suis un peu confus là-dessus, car je m’attendrais à ce que les observables soient

Solenodon Paradoxus

@Quantumwhisp mais toute fonction de

Quantumwhisp

tu veux dire dans le sens où je peux définir quelque chose comme

 

#de, #et, #la, d’action, du, Équivalence, Formalisme, intégral, principe, Schwingers, voie

 

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