Essayer de lire la constante de déphasage à partir des graphiques

71GA

Essayer de lire la constante de déphasage à partir des graphiques


J’ai une équation

y(X,y)=y0péché(ωt±kX±ϕ)

et il y a deux graphiques. L’un est

y(X,t=0)

en unités

mm(mm)

et l’autre est

y(t,X=0)

en unités

mm(s)

.

Maintenant, je dois trouver toutes les constantes à l’intérieur de l’équation en regardant les graphiques et cela se passe bien jusqu’à ce que je détermine le déphasage

ϕ

. Si je le calcule en regardant

y(X=0,t=0)

ça marche bien et j’obtiens la bonne solution , mais quand j’essaye de lire

ϕ

du graphique

y(X,t=0)

ou

y(t,X=0)

J’ai deux mauvaises solutions.

L’idée de lire

ϕ

à partir des graphiques était d’exprimer une certaine distance

X

ou le temps

t

en radians, mais il semble que je ne puisse pas faire les choses correctement. Le signe devant

ϕ

n’est pas un problème – si mon sinus (en rouge) est décalé vers la droite c’est moins sinon c’est plus.

Quelqu’un peut-il clarifier les choses pour moi et expliquer pourquoi j’obtiens des résultats erronés qui diffèrent également les uns des autres?

entrez la description de l'image ici

knzhou

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Réponses


 Kamil Maciorowski

Note formelle: vous utilisez « , » dans l’image mais ici les chiffres sont plus beaux avec « . » je vais donc utiliser « . ».

Je pense que votre

0,628

est assez proche de

0,73

. La différence peut être due à

X

Erreur. Notez que le tracé supérieur croise le

X

axe à

0,0061

et

0,0039

plutôt que

0,006

et

0,004

respectivement. Il peut même être de

0,00615

et

0,00385

, donc

X0,00115

ϕ0,720,73

La valeur calculée de

0,73

est incertain à son propre degré.

Jusqu’ici tout va bien.


Le problème est avec

2,5

valeur. Pour expliquer que je dois me débarrasser de  »

±

« dans votre équation et réécrivez-la comme suit:

y(X,t)=y0péché(ωt+kX+ϕ)

Le facteur négatif (le cas échéant) doit être inclus dans

k

et / ou

ϕ

au lieu d’ambiguë  »

±

« ; ces valeurs peuvent être négatives, ainsi que

ω

peut être.

Depuis les pentes des parcelles respectives:

ky0cos(ϕ)=Xy(X,0)|X=0>0

ωy0cos(ϕ)=ty(0,t)|t=0<0

Conclusion:

k

et

ω

ont des signes opposés.

Une autre chose, pour tout

α

:

péché(α)=péché(απ)

Par conséquent:

y(X,t)=y0péché(ωt+kX+ϕ)=y0péché(ωtkXϕπ)=y0péché(Ωt+KX+Φ)

Ω=ωK=kΦ=ϕπ

Les formes avec

ϕ

et

Φ

décrire la même onde avec deux ensembles de paramètres différents (mais connectés) . Notez que vous pouvez changer

ϕ

par

2nπ

addend (

nZ

) et la vague restera la même; cela vaut aussi pour

Φ

.

Revenons maintenant à votre

ϕ=0,73

.

Φ=ϕπ0,733.14=2,412,5


Je pense que vous obtiendriez des résultats cohérents si

k

et

ω

avait les mêmes signes. Vous mesurez

X

et

t

va de

0

à droite. Dans votre cas, lorsqu’il existe différents signes de

k

et

ω

, sur le graphique inférieur, vous devez aller à gauche (essayez-le!) et obtenir environ

0,73

; ou allez vers la gauche sur la parcelle supérieure et obtenez environ

2,41

.

L’un de ces deux nombres pourrait être votre

ϕ

calculé en regardant

y(0,0)

, car ils satisfont tous les deux:

péché(ϕ)23


Quelqu’un peut-il (…) expliquer pourquoi j’obtiens des résultats erronés qui diffèrent également les uns des autres?

Chaque résultat obtenu est (approximativement) bon en soi; personne n’a tort. Ils diffèrent car ils sont différents

(y0,k,ω,ϕ)

tuples qui décrivent la même vague. De différentes manières, vous avez les valeurs de différents tuples.

71GA

Une autre question. Comment un

Kamil Maciorowski

@ 71GA C’est une chose purement mathématique, ne veut rien dire en soi. C’est le signe du

71GA

Je vous remercie! Je ne pouvais vraiment pas m’expliquer le négatif


 Anedar

Vos résultats ne sont pas faux, tous sont totalement valides (avec une petite erreur d’arrondi, voir ci-dessous). Ils semblent juste « ne pas s’emboîter », puisque vous avez laissé tomber les résultats que vous n’auriez pas dû laisser tomber.

Prenons votre premier graphique: vous déclarez que

k=2πλ=6281m

. Pourquoi pas

k=6281m

?

Dans votre calcul inférieur, vous supposez essentiellement

kX+ϕ=0

conduisant à

ϕ=Xλ2π

. Mais l’équation serait en fait

kX+ϕ=nπ

conduisant à

ϕ=nπXλ2π

ce qui en fait conduit à

ϕ=0,628,2,5,5.65,...


Si vous faites le même calcul, mais utilisez le point

(0,0039|0)

au lieu de cela (notez que ce n’est pas exactement 0,004), votre calcul vous mènera à

ϕ=2,45

.

Si vous gardez les possibilités pour un signe différent de

k

et

ω

et faites les mêmes calculs que vous avez marqués comme incorrects pour les autres points où votre fonction devient nulle, vous verrez qu’il y a deux valeurs possibles pour

ϕ

. Tenez compte ensuite, ce sinus peut devenir

23

sur plus d’un point et que vos valeurs ne sont pas exactes et vous avez terminé.

Eh bien, pas complètement, vous avez encore quelques choix en ce qui concerne les signes et les multiples de

2π

, mais c’est comme ça, alors trouvez une combinaison qui vous convient.

 

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