Est-ce que la Terre et moi appliquons la même force gravitationnelle les uns aux autres dans GR?

Notre professeur de lycée nous a dit que la Terre nous tirait avec une certaine force F

et nous tirons la Terre avec la même force F

. Dans la physique newtonienne, cela est vrai en raison de la troisième loi de Newton , mais considérons la gravité einsteinienne . Ma masse est petite; donc je ne déforme pas beaucoup l’espace-temps. Mais la grande masse de la Terre déforme l’espace-temps dans une bien plus grande mesure.

Alors est-ce que je tire la Terre avec la même force qu’elle me tire? Si oui, comment?

Vous tombez tous les deux vers le centre de masse commun. Parce que la masse de la Terre est un peu plus grande que la vôtre, le centre de masse est très proche du centre de la Terre, mais plutôt loin de vous. Ainsi, lorsque vous tombez tous les deux au centre commun, la Terre bouge à peine pendant que vous volez jusqu’à ce que vous touchiez le sol.

Plus précisément, vous parlez de la solution à deux corps. Les deux corps courbent l’espace-temps et se déplacent dans cet espace-temps incurvé. Comme vous l’avez justement déclaré, votre contribution est faible et pour cette raison, le mouvement de la Terre vers vous est également très faible.

Cependant, lorsque vous interagissez avec la Terre, l’élan que vous obtenez est égal à l’élan que la Terre obtient. Et oui, dans la vision classique, vous attirez la Terre avec la même force que la Terre vous attire. Alors que votre gravité est très faible, la masse de la Terre attirée par elle est énorme. Par conséquent, les forces fonctionnent pour être les mêmes, comme prévu.

Pour un newtonien n

système à corps, la 3ème loi de Newton faible implique une conservation totale de la quantité de mouvement, mais pas l’inverse, cf. par exemple ce poste Phys.SE. Cependant, pour un système à 2 corps, sur lequel OP pose des questions, ils sont équivalents, donc la question de OP est essentiellement équivalente à:

Comment voyons-nous la conservation de la quantité de mouvement totale dans les ressources génétiques à part entière sans atteindre la limite newtonienne?

Réponse: c’est une excellente question! Les notions telles que, par exemple, la force, la masse, l’élan, l’énergie, etc., sont notoirement subtiles dans GR. Pour un espace-temps générique, il n’y a pas de définition satisfaisante d’un tenseur gravitationnel contrainte-énergie-momentum, seulement un pseudotenseur .

Pour un espace-temps asymptotiquement plat, on peut définir un vecteur ADM d’énergie-impulsion 4 , qui joue le rôle de l’énergie-impulsion totale conservée associée à l’espace-temps complet (y compris les sondes).

Cela répond en principe à la question de l’OP, mais peut ne pas être entièrement satisfaisant: nous pouvons facilement associer la quantité d’énergie localisée à chaque sonde ponctuelle 1

dans l’espace-temps, mais il est moins clair comment donner une définition indépendante de la quantité d’énergie de l’espace-temps moins les sondes (autrement que pour la déclarer comme étant la différence). C’est-à-dire que le problème de l’OP s’est traduit: Nous ne semblons pas avoir une définition indépendante de la quantité d’énergie de la Terre en soi, même si nous supposons par simplicité que la Terre est un trou noir avec une singularité / distribution de matière ponctuelle.

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Notre notion ici de sonde ponctuelle est une particule ponctuelle à laquelle on peut attribuer un moment d’énergie localisé, mais contrairement à une particule d’essai, elle peut réagir en retour sur l’espace-temps. La notion de sondes n’est pas vraiment essentielle pour la discussion. Pour émuler le système à 2 corps d’OP sans utiliser de sondes, considérez plutôt 2 trous noirs avec des singularités / distributions de matière en point. Il ne semble pas y avoir une notion bien définie de la quantité d’énergie associée à chaque trou noir individuel. Leurs impulsions énergétiques individuelles sont floues / délocalisées / mal définies.

Si vous parlez dans le contexte de la relativité générale, il n’y a pas de rôle de masse dans la dynamique gravitationnelle. Au contraire, chaque interaction possible n’est due qu’à la courbure de l’espace-temps.