État superposé vs état d’amplitude nulle

Alekxos

État superposé vs état d’amplitude nulle


Deux impulsions d’onde d’amplitude égale se rapprochant à travers un support tel qu’une chaîne peuvent former une région d’amplitude nulle lorsqu’elles se chevauchent complètement. À ce stade, l’emplacement du chevauchement est (apparemment) indiscernable de toute autre région du milieu avec une amplitude nulle. Cependant, les deux impulsions émergeront de la région vierge et continueront de voyager à travers le support.

En quoi la région dans laquelle se produit l’interférence destructrice totale est-elle différente de toute autre région d’amplitude nulle dans le milieu? Où l’énergie et les informations présentes dans chaque impulsion d’onde sont-elles stockées pendant la superposition? Je suppose que les molécules d’une chaîne gagnent de l’énergie potentielle lors de la superposition, mais où l’énergie et les informations des vagues sont-elles stockées dans des états superposés aux niveaux moléculaire et quantique?

Réponses


 Par symétrie

Je ne pense pas qu’il soit réellement possible d’avoir une interférence destructrice complète partout en mécanique quantique (à moins que l’état avec lequel vous avez commencé ait une amplitude nulle). La fonction d’onde d’une particule contient toutes les informations sur cette particule, y compris tout ce qui est nécessaire pour calculer ce qu’elle va faire à l’avenir. Cela signifie qu’une onde de propagation droite a une fonction d’onde différente d’une onde de propagation gauche et qu’elle ne peut donc pas interférer de manière totalement destructrice.

Cela est possible car la fonction d’onde est une fonction de valeur complexe. Nous pouvons écrire ceci comme

ψ(X,t)=R(X,t)ejeθ(X,t)

R

et

θ

sont de véritables fonctions valorisées. L’amplitude de la fonction d’onde,

R

nous indique la probabilité de trouver la particule dans une petite région

P(X0<X<X0+X)=R(X0,t)2X

La phase

θ

ne nous dit rien de directement mesurable, mais devient important lorsque nous calculons comment la fonction d’onde change dans le temps.

Par exemple, disons que nous avons deux ondes planes se propageant dans des directions différentes

ψr=eje(ωtkX)

se propageant vers la droite et

ψl=eje(ωt+kX)

se propageant vers la gauche. Nous pouvons redresser une superposition de ces états comme

Ψ=αψr+βψl

Si nous choisissons disons

α=12

,

β=12

nous trouvons

Ψ=12(eje(ωtkX)eje(ωt+kX))=jepéché(kX)ejeωt0

En général, si les deux fonctions d’onde vont évoluer différemment à l’avenir, elles doivent avoir différentes phases complexes, et elles ne peuvent donc pas interférer de manière destructrice partout. S’ils le faisaient, ils auraient la même fonction d’onde, et resteraient donc les mêmes pour toujours, et vous auriez une onde d’amplitude 0.


 dllahr

Tout d’abord, pour être clair, parlons d’une chaîne macroscopique. Ensuite, nous pouvons parler d’un système mécanique quantique.

Pour la chaîne macroscopique, l’état est plus que la position de chaque morceau infinitésimal de la chaîne – c’est aussi l’impulsion de chaque unité infinitésimale de la chaîne. Donc, lorsque vous regardez l’endroit où il y a eu des interférences destructrices et commentez que ce n’est pas différent d’une région où il n’y a pas de mouvement, vous négligez l’élan. Immédiatement adjacente au point d’interférence destructrice, la corde se déplace (dans le cas le plus simple) dans des directions égales et opposées. Ce n’est pas le cas dans la région où il n’y a pas de mouvement (par définition).

La même chose s’applique aux systèmes mécaniques quantiques. Nous parlons généralement de psi (x) – qui n’est qu’une fonction de la position – mais nous savons de l’équation de Schrodinger et de la transformée de Fourrier que nous pouvons convertir cela en psi (p), la fonction d’onde pour l’élan. Et la même chose s’applique – si vous imaginez une région « large » de fonction d’onde d’amplitude nulle, et la comparez à un « noeud » – un point d’amplitude nulle – c’est analogue à la description de chaîne ci-dessus.

 

d’amplitude, état, nulle, superposé, vs

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *