États propres de l’isospine totale, I

Eva

États propres de l’isospine totale, I


Dans le livre à partir duquel j’étudie la physique des particules (par Mark Thompson), il est indiqué que les états de deux quarks de troisième composante d’isospin = 0 (comme ud ou du) ne sont pas des états propres de l’isospin totale. Et cela n’élabore pas. Je ne vois pas pourquoi. Cela peut probablement être montré à partir de l’équation des valeurs propres pour l’opérateur isospin, mais je recherche une intuition en termes d’interprétation géométrique dans l’espace isospin plutôt qu’algébrique. Quelqu’un peut-il aider?

Réponses


 JeffDror

Au lieu de répondre directement à votre question, permettez-moi de faire un détour par quelques détails sur l’isospin. Isospin est un mondial

S U ( 2 )

symétrie tournant entre le contenu du quark «  up-down  ». Trois importants

S U ( 2 )

les multiplets sont les représentations singulet, doublet (fondamental) et triplet données par. Il y a deux doublets orthogonaux donnés par,

u 1 2 , 1 2 = ( 1 0 ) 1 2 , 1 2 = ( 0 1 )

u | 1 2 , 1 2 = ( 1 0 ) | 1 2 , 1 2 = ( 0 1 )

À partir des études sur le moment angulaire de spin, qui est également un

S U ( 2 )

symétrie, nous savons que deux doublets se combinent pour former un triplet et un singlet. En particulier,

| u⟩ | = 1 2 ( | 1 , 0⟩ + | 0 , 0⟩ )

| u | = 1 2 ( | 1 , 0 + | 0 , 0 )

(Je ne suis pas sûr du signe de l’expression ci-dessus)

Étant donné que le produit de ces états forme une combinaison linéaire de deux états avec une isospine totale différente, il ne s’agit pas d’un état propre de l’opérateur d’isospine totale, même s’il s’agit d’un état propre du

je z

, l’isospin le long de la

z

axe.

L’intuition ici est identique à la raison pour laquelle une particule de spin up et spin down n’est pas un état propre de l’opérateur de spin total.

Eva

Salut et merci. Vous dites donc que les deux états | 1 0> et | 0 0> ne sont pas des états propres de I. Pourquoi ne le sont-ils pas et quels sont alors les états propres de l’isospine totale?

Eva

ou vouliez-vous dire que l’état ud n’est pas seulement? Parce que vous avez dit « ils ne le sont pas », donc je pensais que vous parliez des états RHS.

JeffDror

Ah, un très mauvais choix de mots. Je voulais dire « ce n’est pas ». J’ai mis à jour la réponse.

Eva

J’ai encore une question. Il s’agit du signe dont vous avez mentionné que vous n’êtes pas sûr. Je pense que c’est le bon signe, et le signe opposé est pour du en fait. Savez-vous pourquoi du a le signe opposé?

JeffDror

Le signe est une conséquence de l’exigence que l’état du triplet soit symétrique lors de l’échange des deux quarks (ce n’est que non trivial pour le

 

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