évolution temporelle de l’état | a ′⟩ | a′⟩ avec hamiltonien H = | a ′ ⟩δ⟨ a ′ ′ | + | a ′ ′ ⟩δ⟨ a ′ | H = | a′⟩δ⟨a ″ | + | a ″ ⟩δ⟨a ′ | [fermé]

ss1729

évolution temporelle de l’état | a ′⟩ | a′⟩ avec hamiltonien H = | a ′ ⟩δ⟨ a ′ ′ | + | a ′ ′ ⟩δ⟨ a ′ | H = | a′⟩δ⟨a ″ | + | a ″ ⟩δ⟨a ′ | [fermé]


Référence au chapitre 2, Problème8.b, Mécanique quantique moderne, Sakurai :

|une

,

|une

: marché propre de l’opérateur hermitien

UNE

et le hamiltonien,

H=|uneδune|+|uneδune|


Les valeurs propres et les paniers propres de

H

sont obtenus comme:

E+=+δ,|+=12(11)


et

E=δ,|+=12(11).


Si le système est connu pour être en état

|une

à t = 0, quel est le vecteur d’état après un certain temps t?

Essayez de résoudre le problème:

L’état initial en termes de paniers propres énergétiques:

|Ψ=|une=(10)=12(|++|)

|Ψ(t)=|une,t=12(ejeHt|++ejeHt|)=12((1jeHt)|++(1jeHt)|)

Depuis

H|+=+δ|+

et

H|=δ|

,

|Ψ(t)=12((1jeδt)|++(1+jeδt)|)=12(ejeδt|++ejeδt|)=12(ejeδt12(11)+ejeδt12(11))=12(cos(ωt)jepéché(ωt)+cos(ωt)+jepéché(ωt)cos(ωt)jepéché(ωt)cos(ωt)jepéché(ωt))=12(2cos(ωt)2jepéché(ωt))=(cos(ωt)jepéché(ωt))


ω=δ/

Doute:

Pourquoi ai-

jepéché(ωt)

au lieu du

péché(ωt)

?

Quelle est la bonne façon de vérifier que la réponse est correcte?

Mark Mitchison

Je pense que l’OP a oublié comment calculer la norme correctement … Si vous ne conjugué pas complexe les coefficients d’expansion du soutien – gorge

ss1729

@MarkMitchison en fait j’ai trouvé une réponse avec

Mark Mitchison

@ ss1729 Identique à tout calcul: faites-le cinq fois et priez pour la convergence … Mon commentaire portait vraiment sur votre déclaration d’origine selon laquelle la norme n’a pas été conservée, ce qui, je suppose, pourrait être dû à ce qui précède; excuses si je me trompais. BTW soit

ss1729

@MarkMitchison merci. si c’est vrai, dans quel choix j’obtiendrais

Mark Mitchison

Sur quelle base se lit votre solution

Réponses


 Korf

Tu as eu

jepéché(ωt)

dans votre solution car c’est le résultat de votre calcul et ce résultat est correct. Il n’y a pas besoin de vouloir le

péché(ωt)

dans la solution avec votre hamiltonien. Ce serait tout simplement faux.

Je ne pense pas qu’il existe une méthode « appropriée » pour vérifier une réponse à ce type de problème. Vous pouvez toujours essayer de penser à une autre façon de calculer la solution et de comparer les résultats. Vous pouvez par exemple calculer explicitement l’opérateur d’évolution comme une matrice exponentielle.

 

[fermé], #à, #de, ′, ″, ′⟩, +, =, |, ⟩δ⟨, ⟩δ⟨a, a′⟩, a′⟩δ⟨a, avec, Evolution?, H, hamiltonien,, l’État, temporelle

 

google

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *