Exemple GR Tetrads & ZAMO

Otto

Exemple GR Tetrads & ZAMO


Je suis auto-apprenant GR.

Intro : Les tétrades sont un moyen de représenter la relativité générale d’une manière indépendante des coordonnées.

J’ai du mal à comprendre les notations tétrades. Fondamentalement, je sais que je peux transformer par exemple 4 vitesses entre des trames tétrades en:

e μ m X μ = X m

.

Problème : La plupart des sources, cependant, donnent des tétrades sous une forme amusante en introduisant simplement des vecteurs (exemple: équation 12 pour la tétrade Zero Angular Momentum Observer ):

par exemple

γ ( t ) = | g t t ω 2 g ϕ p h je | 1 / 2 t

Ce qui est en quelque sorte lié aux vecteurs de base tétrade.

Question : I) Existe-t-il un moyen simple de comprendre les vecteurs à base de tétrade, II) comment puis-je relier la base de tétrade aux vierbeins

e μ m

et III) y a-t-il des symétries inhérentes aux vierbeins, par exemple

e μ m

?

Remarque : j’ai principalement lu des livres de physique qui ne traitaient pas de la géométrie différentielle

Otto

Je suppose que ma plus grande confusion vient du fait que

Alex Nelson

L’un est « l’inverse » de l’autre (si nous prétendons qu’ils sont tous les deux des matrices carrées), rappelez-vous

Réponses


 Ryan Unger

La tétrade et le vielbein sont exactement la même chose. La tétrade n’est qu’un ensemble de quatre vecteurs

e 0 , e 1 , e 2 , e 3

qui est orthonormé en chaque point:

g ( e je , e j ) = η je j = diag ( 1 , 1 , 1 , 1 )

g ( e je , e j ) = η je j = diag ( 1 , 1 , 1 , 1 )

Ici

g

est le tenseur métrique de l’espace-temps. Les vecteurs

e je

avoir des composants par rapport à certaines coordonnées

X μ

, nous désignons ces composants de coordonnées par

e je μ

. Ici

je

désigne lequel des quatre vecteurs dont nous parlons et

μ

quel composant de coordonnées. Depuis

μ

et

je

passer

4

valeurs, il s’agit en fait d’une matrice, et il peut être démontré qu’elle est inversible. On note sa matrice inverse par

e je μ

.

Les vecteurs

e je

avoir une « symétrie » dans le sens suivant. Si

Λ j je

est une transformation de Lorentz, alors le nouvel ensemble de vecteurs

Λ je j e j

est une tétrade:

g ( Λ je k e k , Λ j l e l ) = Λ je k Λ j l g ( e k , e l ) = Λ je k Λ j l η k l = η je j

g ( Λ je k e k , Λ j l e l ) = Λ je k Λ j l g ( e k , e l ) = Λ je k Λ j l η k l = η je j

 

exemple, GR, Tetrads

 

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